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《高三文科数学(解析几何)练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三文科数学（解析儿何）练习「已知椭圆C：存$］心〉0）的离心仆孕原点到过点心。），B（OT）的直线的距离是琴.（I）求椭圆C的方程;（II）若直线y=b+l伙工0）交椭圆C于不同的两点E,F,ME,F都在以B为圆心的圆上，求R的值.解（I）因为汁孚—2所以a=2h.2分因为原点到直线ABabJa2+Z?24a/5解得a=4,b=2.5分2,2故所求椭圆C的方程为二+上=16分164（II）由题意y=kx+1,<兀22消去y,整理得—+—=11164(1+4疋)兀2+8&_12二07分可知△>().8分EF的中点是M(xw,y
2、M),10分所以恋迸“11分所以心+kyM+2k=0.-ALk即——++220.1+4疋1+4疋又因为kHO,13分1逅所•以k2=-.^以£=±84222.已知椭圆C：l+£=l（d>b>0）的四个顶点恰好是边长为2,—内角为60。的菱形的四个顶点.dTb（T）求椭圆C的方程;(II)若直线y=kx交椭圆C于人B两点，且在肓线/：x+y-3=0上存在点P,使得PAB为等边三角形，求£的值.解:⑴因为椭圆C:=l(a>b>0)的四个顶点恰好是一边长为2,•内角为6(y的菱形的四个顶点,所以a=^b=l,椭圆C的方程为—+/=1
3、4分(II)设A(尢IJ),则3(-兀］，一％),当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线就是V轴,y轴与直线/：兀+y-3=0的交点为P(0,3),又因为AB=^,PO1=3,所以ZPAO=6(T,所以MAB是等边三角形，所以直线AB的方程为y=06分当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为V=kx所以=1化简得(3P+1)x2=3所以则肿=吋爲y=kx3宀33/+13k=°k-设AB的垂直平分线为y=--xf它与直线l：x+y-3=0的交点记为P(x0,j0)k♦y=-x+3所以1，解得V-3儿=—y=——jc
4、则心临分因为APAB为等边三角形，所以应有POl=V3IA(9l代入得釦治"需，解得®(舍)，713分14分223.已知椭圆C:罕+£=l@>b>0)的右焦点F(1,0),长轴的左、右端点分别为人显2，且两・亦=—1.crb°(I)求椭圆C的方程;(II)过焦点F斜率为R伙H0)的直线Z交椭圆C于4,〃两点，弦AB的垂总平分线与X轴相交于点Q.试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到轴的距离；若不存在，请说明理由.解：(I)依题设£(一。,0),%@,0),则两=(_a_l,O),亦=(a—1,0)
5、.由两•亦=一1,解得a2=2,所以h2=.r2所以椭圆C的方程为一+)，=1.4分2(II)依题直线/的方程为y=k(x-).由得(2疋+1)14*3+2/-2=0.设A(xi,yi),3(兀2，儿)，弦的中点为M(x0,y0)，则Xj+x2=4k22/+12伙—I)x.x9=122疋+12k2-k"°一2疋+1'儿一2疋+1'所以M(2疋-R2疋+1'2疋+1).直线MD的方程为y+k2/+1k2k22疋+1,0).若四边形ADBE为菱形,则xE+xD=2x0,yE+yD=2y0.所以E(-2k2疋+1‘2/+1竟2若点
6、E在椭圆C上，贝％—尸+2(—)2=2,2k~+l2ZT+1整理得f=2,解得k2=y/2.所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形.此时点E到y的距离为，2~3^14分224.已知椭圆C:―^+七^=1(。>/?>0)的右焦点为F(l,0),且点(―1,)在椭圆C上a2(I)求椭圆C的标准方程;(11)己知点2(-,0),动总线/过点F,且直线/与椭圆C交于A,B两点，证外M•创为定值.4(I)解：由题意知：c=1.根据椭圆的定义得：=J(-1-I)2+(―)2+—,即61=近・V223分所以决=2・1=1.所以椭圆C的标
7、准方程为—+/=1.(II)证明:当直线Z的斜率为0时,A(V2,0),B(-V2,0).贝
8、」eA2B=(V2--,0)(-V2--,0)=-—.44166分当直线/的斜率不为0时，设直线/的方程为：%=ty+1,Ad』)』/,)"
9、X2,2_1由1T+V二'可得：(r2+2)/+2ty-1=0.
10、x=ty+1显然△>0.
11、2fI:9分卜厂口因为X]=ty{+1,x2=ty2+9所以CV*'])?(兀2
12、o；2)=(如
13、)(^2-占)+>卩2711=(广+1))卩2，丁'()1+)‘2)+774lo"112r1r2+24r2
14、+216-2f2-2+t22(r2+2)+j__2_16~'1613分即刃•QB=-~
