高三数学(文科)练习(五).

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高三数学(文科)练习(五).本文由浸在瓶里的猪贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。厦门市2007—2008学年高三数学（文科）练习（五）A组题（共100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）：1．对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是（）A．若m⊥α,m⊥n,则n∥αC．若m?α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,n∥α,则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n（）2.直线l的方向向量为m=(?1,2)，直线l的倾角为α，则tan2α=A．?43B．?34C．43D．343．如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD,PD=AD，则PA与BD所成角的度数为A．30°B．45°C．60°（D．90°）4．直线a是平面α的斜线，直线b?平面α，当a与b成60角，且b与a在平面α内0的射影成45角时，a与平面α所成的角是0(D．1350 )A．600B．450C．9005．等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=A．9B．1222(D．16)C．15xy+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则169()△MNF2的周长为A.8B.16C.25D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）：7．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交6．已知F1、F2是椭圆于E,F两点，则四边形EBFD1的形状为为．．8．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为12cm,8cm,6cm，则其体积9．点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y＋a=0的两侧，则实数a的取值范围是10．设函数f(x)=logax（a>0且a≠1）满足f(9)=2，则f1．．(log92)=三、解答题（本大题共4题50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：11．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是A1BC的中点，平面B1ED交A1D1于F.（Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；C1B1（Ⅱ）求直线A1C与DE 所成的角．D1ADCBED1B112．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C；AA1C1EDCFB13．已知sinα2cosα2=π51,α∈(,π),tanβ=522（Ⅰ）求sinα的值（Ⅱ）求tan(α?β)的值14．已知函数f(x)=x2?ax+4x+4?a在x∈[0,3]恒有f(x)>0成立，求实数a的取值范围.B组题（共100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）：15．设α，β表示平面，l，m表示直线，则在下列哪个条件下一定有l∥α（）A．l∥m且m?αC．αIβ=m且l//mB．α//β且l?D．α⊥β且l⊥β β16．m、n是不同的直线，α,β,γ是不同的平面，有以下四个命题①?α//β?β//γ?α//γ?m⊥α?α⊥β?m//β②?α⊥β?m⊥β?m//α?m//n?m//α?n?α（）③?④?其中为真命题的是A．①④B．①③C．②③D．②④17．把函数y=f(ωx+?)(ω>0,|?|<π）的图象向左平移π6个单位，再将图象上所有）则别点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=f(x)的图象，（，A．ω=2,?=π6B．ω=2,?=?π3C．ω=1π,?=26D．ω=1π,?=?21218．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=A．1?14nB．21?2n?21an?1，那么Tn=a2+a4+L+a2n为（）31n111+nC．(?)?1D．+(?)222 119．已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数，则b的范围（）3A．b2B．b≤?1或b≥2C．?20(n∈N*)，则q的取值范围是22．已知tg(α＋π)＝－3，那么cos2α＋cosαsinα＋1的值为.4．C1A1B123．三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影平行于AC，如果侧棱BB1与底面所成的角为30°，∠B1BC＝60°，则∠ACBCAB的正弦值为．24．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a//c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交， b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是个．三、解答题（本大题共4题50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：25．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小26．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M、N、P分别是棱CC1、CB、CD的中点.⑴求证：A1P⊥平面DMN；⑵求四面体A1DMN的体积．A1B1MD1C1DPNCAB27．已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数，当x=1时f(x)取得极值－2；（1）求f(x)的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1,x2∈(?1,1),不等式|f(x1)?f(x2)|<4恒成立.28．已知抛物线C∶x2=8y，焦点为F，准线与y轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点．(1)求满足FR=FP+FQ的点R的轨迹方程；(2)若∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．C组题（共50分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）：29．如图，?PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，ABBC⊥α，AD=4、=8，=6，APD=∠CPB，P在平面α内的轨迹是（∠BC则点A．圆的一部分C．双曲线的一部分B．椭圆的一部分D．抛物线的一部分 αAPB）βDC30．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必落在（A．直线AB上C．直线CA上B．直线BC上D．△ABC内部）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）：31．三棱锥P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC两两垂直，且PA+PB=4，PC=3，则此三棱锥的体积的最大值为；32．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60o；③?ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60o．其中正确的结论是（填写结论的序号）．三、解答题（本大题共2题30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：33、已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.（I）求证：直线C1B//平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.34．已知a>0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件数列{bn}中，bn=an·lgan.（1）求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若对一切n∈N都有bn0x∈[0,3]成立∴aB组题答案：15~20BBBADB21．（－1，0）∪（0，+∞）22．8523．6324．0个25．解：解法一：（Ⅰ）QBF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.∵二面角D－AB－E为直二面角，且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABE，∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连结BD交AC于G，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC,BG=2，∴BF⊥平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.∴∠BGF是二面角B—AC—E的平面角由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=2．又∵直角△BCE中，EC=BC2+BE2=6,BF?BC?BE=2×2=2 3,EC36∴直角△BFG中，sin∠BGF=BF6=BG3∴二面角B－AC－E等于arcsin6.3解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图．∵AE⊥平面BCE．BE?面，BCE.∴AE⊥BE.在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，∴OE=1，∴A（0，－1，0）E（1，0，0）C（0，1，2），，AE=(1,1,0),AC=(0,2,2).设平面AEC的一个法向量为n=（x,y,z）.则?AE?n=0??AC?n=0?y=?x?z=x即?x+y=0?2y+2z=0解得?令x=1，得n=（1,－1,1）是平面AEC的一个法向量．又平面BAC的一个法向量为m=（1,0,0），∴cos=∴二面角B－AC－E的大小为arccos3326．⑴证明：正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1P在底面ABCD内的射影为AP，m?n13==.|m|?|n|33在正方形ABCD中，P、N为CD、BC中点，记AP与DN交于一点Q，则cot∠QPD=DP1CN1=,tan∠QDP==AD2DC2A1D1B1C1M∴∠QPD+∠QDP=90°∴AP⊥DN∴A1P⊥DN，同理可证A1P⊥DM∴A1P⊥平面DMN．⑵取BB1中点 E，连NE，则NE//B1C//A1D，1B1C2∴四边形A1DNE为梯形，且S?A1DN=2S?A1NE且NE=1114∴VA1?DMN=VM?A1DN=2VM?A1NE=2VA1?MNE=2?A1B1?S?MNE=2??2??22=334327．解：（1）Qf(x)为奇函数x∈R∴f(0)=0∴d=0又f(x)=ax3+cx+d=ax3+cxf′(x)=3ax2+cQx=1时,f(x)取得极值?23a+c=0解得a=1,c=?3∴??a+c+0=?2∴f(x)=x3?3xf′(x)=3x2?3=3(x+1)(x?1)∴x0x∈(?1,1)时f′(x)<0即y极大值=?2x>1时f′(x)>0∴x=?1时y取极大值.∴f(x)在(?∞,?1)和(1,+∞),上单调递增；在(?1,1)上单调递减.（2）由（1）知x∈[?1,1]时,f(x)=x3?3x是减函数，且f(x)在[?1,1]上的最大值为M=2，最小值为－2对任意的x1,x2∈(?1,1)恒有|f(x1)?f(x2)|0?k2>1，又由韦达定理：x1+x2=8k，x1x2=16，y1+y2=k(x1+x2)?4=8k2?4又∵FR=（x，y－2）FP=（x1，y1－2）FQ=（x2，y2－2） ，，∴由FR=FP+FQ?（x，y－2）=（x1+x2，y1+y2－4）x=x1+x2=8k?即?，?y=y1+y2?2=8k2?6?消去K得R的轨迹方程：x2=8（y+6）y>2）（(2)∵∠PFQ为钝角∴FP·FQ＜0即x1x2+(y1?2)(y2?2)<0(1+k2)x1x2?4k(x1+x2)+16<0k2>2?k>2或k=n?m1417=.所以sin=,|n||m|171741717所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为34．解：（1）Qan?11a(an?1)a(a1?1)=1?,∴Sn=.当n=1时，a1=S1==a.a?1Snaa?1a(an?1)a(an?1?1)n*?=an，∴an=a(n∈N)a?1a?1当n≥2时，an=Sn?Sn?1= 此时bn=an·lgan=an·lgan=n·anlga，∴Tn=b1+b2+……bn=lga(a+2a2+3a3+……+nan).设un=a+2a+3a+……+na，23n∴(1?a)un=a+a+a+……a?na23nn+1a(an?1)=?nan+1，a?1∴un=nan+1a(an?1)?.a?1(a?1)2n∴Tn=lga·[n+1nan+1a(an?1)?].a?1(a?1)2当a>1时，由lga>0可得（2）由bn1.20当0(n+1)a,a<,n+1n1n**Q≥(n∈N),012a>∴a>nn，Q<1(n∈N*),a>1,n+1n+11