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时间:2018-02-02
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1、高三文科数学练习(一)内容:综合卷参考公式:棱锥的体积公式:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.设全集U=R,集合则()A.B.C.D.2.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.3.已知直线l⊥平面直线平面给出下列命题:①②③④其中正确的命题是()A.①③B.②③④C.②④D.①②③4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.设非零向量的夹角为且则的最小值为()A.3B.2C.D.6.设函数的部分图像如图所示
2、,如果且则()A.B.C.D.97.若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.xl2345413528.设函数定义如下表,数列满足且对任意自然数均有则的值为()A.2B.3C.4D.59.设向量为直角坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量且则满足上述条件的点的轨迹方程是()A.B.C.D.10.已知函数的定义域为D,若对任意当时,都有则称函数在D上为非减函数,设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③则()A.1B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
3、共20分)11.已知实数x,y满足则的最大值为____________.12.设为数列的前n项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列是首项为3,公差为的等差数列,且数列是“和等比数列”,则_____________.13.已知且则最大值为__________.914.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的直角坐标方程是_____________.15.(几何证明选讲选做题)如图,在中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则__________.三、
4、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本题满分12分)设函数(I)求的单调递增区间;(Ⅱ)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若求a的最小值.17.(本题满分12分)已知关于x的一次函数(1)设集合和分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数是增函数的概率;(2)实数m、n满足条件求函数图像经过一、二、三象限的概率.18.(本题满分14分)如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,(I)求证:平面ADF;(II)若矩形ABCD的一边且则另一边9
5、BC的长为何值时,三棱锥的体积为919.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,F是抛物线的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为(I)抛物线C的方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。20.(本题满分14分) 已知函数(I)若在区间上是增函数,求实数a的取值范围;(II)若是的极值点,求在上的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图象恰
6、有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.21.(本题满分14分)在数列中,其中(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前n项和(Ⅲ)证明存在使得对任意,均成立.9参考答案一、选择题:每小题5分,共50分.题号12345678910答案CBCDCADDBB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分30分.11.512.613.814.15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:(I)………………………4分的单调递增区间是……
7、……………6分(Ⅱ)由题意:即化简得……………………………………………………8分只有在中,由余弦定理……10分由知即当时,a取最小值l.……………………………………………………12分17.解:(I)抽取的全部结果所构成的基本事件为共10个基本事件.………………2分设使函数为增函数的基本事件为A则A含有共6个基本事件………4分所以,………………………………………………………6分9(II)实数m、n满足条件的区域如图所示,使函数图象过一、二、三象限的区域为第一象限阴影部分。则所求事件的概率为………………
8、…………l2分18.解:(I)过点E作CD的平行线交DF于点M,连接AM,则四边形CEMD是平行四边形.且,又且且四边形BEMA也是平行四边形.面面面……………7分(Ⅱ)由(1)可知且FD⊥面ABCD,在中,得且由可得从而得因为所以BC⊥面DEF.因为所以综上,当时,三棱锥的体积为…………14分19.解:(1)由⊙Q过M、F、O三点可知,Q一定在线段FO的中垂线上,所以于是解得则所求抛物线C的方程为………………………………6分9(Ⅱ)假设点M存在.设点M的坐标为求导数
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