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1、高三文科数学综合练习一命题人：刘正岳一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.命题“”是命题（选填“真”，“假”）2.集合中的实数的取值范围为3.“=0”是“函数是增函数”的_____________条件(请在“充要.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要”中选择一个填空).4.在△中，，，，则_____5.函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为.6.设,则的大小关系是________________.7.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.8.已知向量，若，则的最小
2、值为9.已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是 .10.在△ABC中,若,则________11.设函数,则方程的实数解的个数为_________12.已知,且则___13.设:在内单调递增;:已知，，若对任意，总存在，使得成立,则是成立的条件.14.给出下列命题①向量满足,则的夹角为;②,是的夹角为锐角的充要条件;③将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数表达式为;④若,则为等腰三角形;以上命题正确的是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内
3、作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知条件:条件:(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.解:(Ⅰ),,若,则,故(Ⅱ),若,则或,故或16.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间．解：（1）因为………6分所以………………………………………7分（2）因为所以………………9分(如解析式化错,这2分依然可得)由解得所以函数的单调减区间为………………14分17.已知△ABC内接于单位圆(半径为1个单位长度的圆),且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面积的最大值.解：(1)由得,所以,故△ABC中,,(2)由正弦定
4、理得,即,由余弦定理得,即,由得,(当且仅当时取等号)所以.18.已知函数,且的解集为.（1）求的取值范围；（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围解：(1)由题意可得………………………………3分所以当且仅当即时”=”成立……………………………………5分故的取值范围为……………………………………7分(2)由(1)可得,因为对于任意的,恒成立在恒成立,故又函数在上递增,所以…………12分所以………………………………19.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的
5、距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解：（1）如图,由题意知AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所
6、以k=9…………3分所以y表示成x的函数为……………………6分（2）,，…………………………………………10分令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.……………………………………………………………………………………14分20.已知函数,,且有极值.(1)求实数的取值范围;(2)求函数的值域;(3)函数,证明:,,使得成立.【答案】解:(1)由求导可得:令,可得∵,∴∴又因为+0—单调递增极大值单调递减所以,有极值所以,实数的取值范围为(2)由(Ⅰ)可知的极大值为又∵,[来源
7、:Zxxk.Com]由,解得又∵∴当时,函数的值域为当时,函数的值域为(3)证明:由求导可得令,解得令,解得或又∵∴在上为单调递增函数∵,∴在的值域为∵,,[来源:Z_xx_k.Com]∴,∴,,使得成立
