高三文科数学综合练习四.doc

高三文科数学综合练习四.doc

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1、高三文科数学综合练习四命题人:李晓庆审核人:常云一、填空题:1.已知集合A={x

2、x2﹣4x≤0,x∈Z},B={y

3、y=log2(x+1),x∈A},则A∩B= ___2.复数,其共轭复数为,则= _________ .3.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 _________ (结果用分数表示).4.在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,四面体AB1CD1的体积为 _________ .5.已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零

4、点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为 _________ .6.已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 _________ .7.已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值为 _________ .8.过直线l:y=2x上一点P作圆的两条切线l1,l2,A,B为切点,若直线l1,l2关于直线l对称,则∠APB= _________ . 9.已知△ABC为等腰直角三角形,∠A=9

5、0°,且=,=,若=(sinθ,cosθ)(θ∈R),则△ABC的面积为 _________ .10.已知椭圆与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆的离心率为 _________ .11.已知数列{an}的通项公式为an=

6、n﹣13

7、,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k= _________ .12.在平面直角坐标系中,若点A、B同时满足(1)点A、B都在函数y=f(x)的图象上;(2)点A、B关于原点对称.则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与

8、点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数f(x)=ax﹣x﹣a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,则a的取值范围为 _________ . 13.已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项和,若S3是数列{Sn}中的唯一最大项,则{an}的公比q的取值范围是 _________ . 14.设m,k为整数,方程mx2﹣2kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为 _________ .二、解答题15.在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,且.(1)若,AC=3,求A、B.(2)若,且,求sin

9、A. 16.如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.(1)求证:EP∥平面A′FB.(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC. 17.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式:.现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.(

10、1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围. 18.已知点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M满足,直线OM交椭圆于C,D两点,(O为坐标原点),△ABC和△ABD的面积分别记为S1和S2.(1)若λ=1,求的值.(2)当λ变化时,求的取值范围.19.已知数列an中,a1=1,a2=a﹣1(a≠1,a为实常数),前n项和Sn恒为正值,且当n≥2时,.(1)求证:数列Sn是等比数列;(2)设an与an+2的等差中项为A,比较A与an+1的大小;(3)设m是给定

11、的正整数,a=2.现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn:当k=m+1,m+2,…,2m时,bk=ak•ak+1;当k=1,2,…,m时,bk=b2m﹣k+1.求数列{bn}的前n项和为Tn(n≤2m,n∈N*). 20.(16分)设函数f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.(注:).(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求f(x2)的取值范围.

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