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1、海阳一中高三数学综合练习三(文科)2012.2一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则z等于()A.-iB.iC.2iD.1+i2.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲X乙,则下列结论正确的是()A.X甲X乙;甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定D.X甲2、a-3b3、等于()A.B.C.D.44.在下列各函数中,最小值等4、于2的函数是()A.B.C.D.5.已知椭圆x2+2y2-4=0,则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x-2y+3=0D.2x-y+3=06.如图所示的程序框图输出的结果是()A.B.C.D.7.如图,在正四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为( ).A.90° B.60° C.45° D.30°8.函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.函数与在同一坐5、标系的图象为()10.已知正方体的体积是8,则这个正方体的外接球的体积是()A.B.C.D.11.抛物线的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于()A.1B.2C.3D.412.函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,期中a,b∈R,且06、小题4分,共16分.13.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为__________.14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则S19=______________.15.已知的值为16.如图,平面上一长12cm,宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处).把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内),则硬币不与圆O相碰的概率为_________________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别7、是a、b、c,且A为锐角,(1)求f(A)的最小值;(2)若,求b的大小.18.(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(Ⅰ)求该总体的平均数;(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.ABCC1A1B119、(12分)直三棱柱中,,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求在[8、0,1]上的单调区间;(2)若对任意,不等式,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.(1)求圆C及椭圆C1的方程;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,;22.(本小题满分14分)对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中(1)若数列{an}的通项公式的通项公式;(2)若数列{an}的首项是1,且满足,①证明数列为等差为数列;②求{an}的前n项和海阳一中高三数学综合练习三(文科)参考答案一、选择题:AAADACCBABCC二、填空题13.14.19、9015.16.三、解答题17.(1)∵A为锐角,∴,∴,∴当时,(2)由题意知,∴.又∵,∴,∴,又∵,∴,由正弦定理得.18.解:(Ⅰ)总体平均数为.4分(Ⅱ)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15个基本结果.事件包括的基本结果有:,,,,,,.共有7个基本结果.所以所求的概率为.12分19、(本小题满分12分)解:(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,则BB1⊥AB,BB1⊥BC,----------------------------10、------------
2、a-3b
3、等于()A.B.C.D.44.在下列各函数中,最小值等
4、于2的函数是()A.B.C.D.5.已知椭圆x2+2y2-4=0,则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x-2y+3=0D.2x-y+3=06.如图所示的程序框图输出的结果是()A.B.C.D.7.如图,在正四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为( ).A.90° B.60° C.45° D.30°8.函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.函数与在同一坐
5、标系的图象为()10.已知正方体的体积是8,则这个正方体的外接球的体积是()A.B.C.D.11.抛物线的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于()A.1B.2C.3D.412.函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,期中a,b∈R,且0
6、小题4分,共16分.13.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为__________.14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则S19=______________.15.已知的值为16.如图,平面上一长12cm,宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处).把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内),则硬币不与圆O相碰的概率为_________________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别
7、是a、b、c,且A为锐角,(1)求f(A)的最小值;(2)若,求b的大小.18.(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(Ⅰ)求该总体的平均数;(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.ABCC1A1B119、(12分)直三棱柱中,,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求在[
8、0,1]上的单调区间;(2)若对任意,不等式,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.(1)求圆C及椭圆C1的方程;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,;22.(本小题满分14分)对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中(1)若数列{an}的通项公式的通项公式;(2)若数列{an}的首项是1,且满足,①证明数列为等差为数列;②求{an}的前n项和海阳一中高三数学综合练习三(文科)参考答案一、选择题:AAADACCBABCC二、填空题13.14.1
9、9015.16.三、解答题17.(1)∵A为锐角,∴,∴,∴当时,(2)由题意知,∴.又∵,∴,∴,又∵,∴,由正弦定理得.18.解:(Ⅰ)总体平均数为.4分(Ⅱ)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15个基本结果.事件包括的基本结果有:,,,,,,.共有7个基本结果.所以所求的概率为.12分19、(本小题满分12分)解:(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,则BB1⊥AB,BB1⊥BC,----------------------------
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