海阳一中高三数学综合练习(十四)理

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1、海阳一中高三数学综合练习（十四）理2012.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件（2）等差数列中，，，则的值为（）A．15B．23C．25D．37（3）已知是实数，是纯虚数，则=（）A．1B．1　C．　　D．（4）△ABC中，，则△ABC的面积等于（）A．　　　　B．　　　C．　　　　D．（5）已知，则的图象（）A．与

2、的图象相同B．与的图象关于轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，得到的图象（6）设函数则导函数的展开式项的系数为（）A．1440B．1440C．2880D．2880（7）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A．32B．0．2C．40D．0.32（8）已知直线交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为（）A．2B．2C．2或2D．或（9）执行如图的程序框，输出的A为

3、（）A．2047B．2049C．1023D．1025（10）设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是（）（）A．p或qB．p且qC．p或q　D．p且q（11）已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（）．．．．（12）设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．（13）已知正数满足，则

4、的最小值为；（14）由曲线y和直线所围成的图形的面积是；（15）点P（x，y）满足，点A的坐标是，若∠AOP=，则︱OP︱cos的最小值是；（16）给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时，则x<0时其中正确结论的序号是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知向量，其中＞0，且，函数的图像两相邻对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求

5、的值；（Ⅱ）求函数在[]上的单调减区间．18.（本题满分12分）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；ABQDCP（II）随机变量的数学期望。19．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（I）当时，求证：；（II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常

6、数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。21．（本小题满分12分）如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数p的

7、值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。海阳一中高三数学综合练习（十四）理2012.3参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）ABADDCACACAB二、填空题（每小题4分，共计16分）（13）4；（14）；（15）；（16）①④．三、解答题：17．解：（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意……………………………………2分……………………5分由题意，函数的最小正周期为3，又＞0，；…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………………………………10分又x，的减区间是．………………12分（

8、18）（本小题满分12分）解：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345（2）∵随机变量，∴。19．解：（I）当时，底面为正方形，又因为,面…………………………2分又面…………………………3分（II）因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得则…………………4分设，则要使，只要yABQDCPxz即………6分由，此时。所以边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且…………………………8分设面的法向量则即解得…10分取平面的法向量则的