高中文科数学解析几何专题(教师版)

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1、高三文科数学培优资料一、考点剖析考点一点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有:点在直线上、直线外两种位置关系,点在直线外时,经常考查点到直线的距离问题;点与圆的位置关系有:点在圆外、圆上、圆外三种;直线与圆的位置关系有:直线与圆相离、相切、相交三点,经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系;圆与圆的位置关系有:两圆外离、外切、相交、内切、内含五种,一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离,再与两圆的半径之和或差比较。【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主,难度不大,属容

2、易题。例1、原点到直线的距离为()A.1B.C.2D.点评:本题直接应用点到直线的公式可求解,属容易题。例2、圆心为且与直线相切的圆的方程是.点评:直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容,对于相切问题,经常采用点到直线的距离公式求解。例3、圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切 点评:两圆的位置关系有五种,通常是求两圆心之间的距离,再与两圆的半径之和或之差来比较,确定位置关系.考点二直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式

3、、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式,各有特点,根据具体问题,选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种;直线与圆的方程问题,经常与其它知识相结合,如直线与圆相切,直线与直线平行、垂直等问题。【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现,属容易题。例1、经过圆的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.B.C.D.点评:两直线垂直,斜率之积为-1,利用待定系数法求直线方程,简单、方便。例2、若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )A.B.C

4、.D.点评:圆与x轴相切,则圆心的纵坐标与半径的值相等,注意用数形结合,画出草图来帮助理解。15高三文科数学培优资料考点三曲线(轨迹)方程的求法【内容解读】轨迹问题在高考中多以解答题出现,属中档题。求轨迹问题基本步骤为“建(建立坐标)设(设相关点)限(注意限制条件)代(根据等量关系代入)化(化简计算)”,在解轨迹问题的出发点有二,一是找出约束动点变动的几何条件,二是找出影响动点变动的因素。具体方法有:直接法、定义法、几何法、“点代入法”、“参数法”等。例1、与两圆和都外切的圆的圆心在()(A)一个椭圆上(B)双曲

5、线的一支上(C)一条抛物线上(D)一个圆上例2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,则弦的中点的轨迹方程是.例3、已知圆方程为:.过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.例4、已知点和圆C:,(1)求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程;(2)过P点向圆C引割线,求被此圆截得的弦的中点的轨迹。点评:合理应用平面几何知识,这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识,如勾股定理,垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。考点四有关圆锥曲线的定义的问题【

6、内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容,除了在大题中考查轨迹时用到外,经常在选择题、填空题中也有出现。【命题规律】填空题、选择题中出现,属中等偏易题。15高三文科数学培优资料例1、设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于( )A.4B.5C.8D.10点评:本题很简单,直接利用椭圆的定义即可求解,属容易题。例2、已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.(,-1)B.(,1)C.(1,2)D.(1,-2)点评:点

7、P到焦点的距离,利用抛物线的定义,转化为点P到准线之间的距离,体现数学上的转化与化归的思想,在数学问题中,经常考查这种数学思想方法。考点五圆锥曲线的几何性质【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率,双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线,抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容,离心率公式一样:e=c/a,范围不一样,椭圆的离心率在(0,1)之间,双曲线的离心率在(1,+∞)之间,抛物线的离心率为1,例1、双曲线的焦距为( )A.3B.4C.3D.4例2、在正△ABC中,D∈AB

8、,E∈AC,向量,则以B,C为焦点,且过D,E的双曲线的离心率为()A.B.C.D.例3、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( )A.1B.2C.3D.4点评:本题主要考查双曲线的渐近线方程,点到直线的距离公式问题。考点六直线与圆锥曲线位置关系问题【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题;能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化

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