高中文科数学解析几何专题(教师版)

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1、高三文科数学培优资料一、考点剖析考点一点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容

2、易题。例１、原点到直线的距离为（）A．1B．C．2D．点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。例２、圆心为且与直线相切的圆的方程是．点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。例３、圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　)(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切　点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．考点二直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式

3、、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。例1、经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　）A．B.C.D.点评：两直线垂直，斜率之积为－１，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。例2、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（　）A．B．C

4、．D．点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。15高三文科数学培优资料考点三曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。求轨迹问题基本步骤为“建（建立坐标）设（设相关点）限（注意限制条件）代（根据等量关系代入）化（化简计算）”，在解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、几何法、“点代入法”、“参数法”等。例1、与两圆和都外切的圆的圆心在（）（A）一个椭圆上（B）双曲

5、线的一支上（C）一条抛物线上（D）一个圆上例2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则弦的中点的轨迹方程是．例3、已知圆方程为：.过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.例4、已知点和圆C：，（1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理，垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。考点四有关圆锥曲线的定义的问题【

6、内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。15高三文科数学培优资料例1、设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（　）A．4B．5C．8D．10点评：本题很简单，直接利用椭圆的定义即可求解，属容易题。例2、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）点评：点

7、P到焦点的距离，利用抛物线的定义，转化为点P到准线之间的距离，体现数学上的转化与化归的思想，在数学问题中，经常考查这种数学思想方法。考点五圆锥曲线的几何性质【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，离心率公式一样：e＝c/a，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，＋∞）之间，抛物线的离心率为1，例1、双曲线的焦距为（　）A.3B.4C.3D.4例2、在正△ABC中，D∈AB

8、，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．例3、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则(　)A．1B．2C．3D．4点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式问题。考点六直线与圆锥曲线位置关系问题【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化