文科数学解析几何小专题.doc

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1、文科数学解析几何小综合专题练习一、选择题1．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则A．B．C．D．3．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是A.B.C.D.4.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题6.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．7.巳知椭圆的中心

2、在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．8.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆8的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。9.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是10.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为______.三、解答题11.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点C(0，1)的椭圆的离心率

3、为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：为定值．13.已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为平面上一动点，满足8.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且（λ∈R）.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值。14.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别是，一个顶点为。（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求t取值范围。15.已知椭

4、圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.16．P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，(1)若PF1的中点为M，求证：

5、MO

6、＝5－

7、PF1

8、；(2)若∠F1PF2＝60°，求

9、PF1

10、·

11、PF2

12、之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由.82013届高三文科数学小综合专题练习――解析几何参考答案一、选择题DBCAD二、填空题6.7..8.()9.10.三、解答题11.解（1）①当直线垂直于

13、轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和其距离为，满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（2）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为8，长轴为8的椭圆，并去掉两点。12.解：（1）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．（2）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．

14、又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．13.解：（1）8整理，得：即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为（2）由已知N（0，2）三点共线。∵直线AB与x轴不垂直，可设直线AB的方程为：，则：.抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是：所以为定值，其值为0.14.解：（1）（2）设，则……①且由可得，即：……②由①②消去得：8有15.解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时,；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。16．(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴

15、MO

16、＝＝＝a－＝5－

17、

18、PF1

19、.(2)解：∵

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝10，∴

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2＝100－2

28、PF1

29、·

30、PF2

31、，在△PF1F2中，cos60°＝，∴

32、PF1

33、·

34、PF2

35、＝100－2

36、PF1

37、·

38、PF2

39、－36，8∴

40、PF1

41、·

42、PF2

43、＝.(3)解：设点P(x0，y0)，则＋＝1.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，PF2＝(－3－x0，－y0)，∵PF1·PF2=0，∴x－9＋y＝0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．8