2012届高三文科数学小综合专题--解析几何

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1、2012届高三文科数学小综合专题练习——解析几何一、选择题1．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为()A．B．C．D．2．已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则()A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离3．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为()A．4B．C．6D．5．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

2、()A．B．C．D．二、填空题6．若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是．7．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是．8．已知直线l与抛物线交于点A（，），B（，），若＝－１，点Ｏ为坐标原点，则△OAB的形状是;9．椭圆的离心率为，若直线8与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为;10．给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）．其中所有正确结论是三、解答题

3、11．已知点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点．(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围．12．设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．13．设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点．当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．814．椭圆方程为的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，

4、求．15．给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程．16．已知直线y=x+l与双曲线交于A、B两点．(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值；(2)是否存在这样的实数使A、B两点关于直线对称?说明理由17．抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆．（1）求定点N的坐标；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为2．18、如图所示，曲线段是函数的图象，

5、轴于，曲线段上一点处的切线交轴于，交线段于．学科网（1）试用表示出的面积；若函数在上单调递减，试求出的最小值；学科网（2）若，试求出点的横坐标的取值范围．学科网8参考答案:一、AADBD二、6．7．椭圆或线段8．直角三角形9．10．(1)(2)(3)(4)三、11．解：(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上．所以有．整理得曲线C的方程为．(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线的方程为．由,得∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴解得．∴m的取值范围是．12．解:(1)依题意知,∵,∴．∴所求椭圆的方程为．（2）∵点关于直线的对称点为，∴解得：，

6、．∴．∵点在椭圆:上,∴,则．8∴的取值范围为．13．解：设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．因为，所以推出．依题意可知，当时，取得最小值．而，故有，解得．又点在椭圆的长轴上，即．故实数的取值范围是．14．解：（1）设，依题意得即∴，即椭圆方程为．（2）∴，且点线段的中点，由消去得即（*）由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个不相等的实数根．设、，线段的中点，则，8∴，即，∴直线的斜率为，由，得，∴，解得：，15．解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，有,则．故,因此．据等差,,所以，即,，即：方程为或．16．解：(1)联立方程，消去y得：设

7、那么由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OA⊥OB，即,8所以得到：解得=±1(2)假定存在这样的，使关于直线y=对称那么，两式相减得：3(--)=--,从而(*)因为关于直线y=对称，所以代入(*)式得到：-2=6，矛盾．也就是说：不存在这样的，使关于直线y=对称(13分)17．解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，所以定点N的坐标为（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，．以N为圆心，同时