广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--解析几何

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1、2012届高三文科数学小综合专题练习——解析几何东莞中学松山湖学校彭科老师提供一、选择题1.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科A.B.2C.D.22.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是()A.B.C.D.3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于ABC.2D.4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点,如果,则A.9   B.8 C.7D.65.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题6.已知双曲线的离心率,则双曲线的焦距为.7.以双曲线的右焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是

2、___________.8.椭圆上一点到左焦点的距离是2,是的中点,为坐标原点,则.9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________.10.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最小值为.三、解答题11.双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线的标准方程.12.过点,斜率为的直线与抛物线交于两点A、B,且弦的长度为.⑴求的值;⑵求证:(O为原点).13.已知直线与椭圆相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)在(1)的椭圆中,设椭圆的左焦点

3、为F1,求△ABF1的面积.14.在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程;(2)已知、,圆内动点满足,求的取值范围.15.已知椭圆的两个焦点分别为、,点在椭圆E上.(1)求椭圆的方程;(2)若点在椭圆上,且满足,求实数的取值范围.2012届高三文科数学小综合专题练习——解析几何参考答案一、选择题1—5:DCABB二、填空题6。7。8。9。10.三、解答题11.解:∵椭圆的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),则可设双曲线方程为(a>0,b>0).∵c=4,又双曲线的离心率等于2,即,∴a=2.∴=12.故所求双曲线方程为.12.解⑴直线AB的方程为,联

4、立方程,消去y得,.设A(),B(),得,解得.⑵.13.解:(1),∴椭圆的方程为.联立.(2)由(1)可知椭圆的左焦点坐标为F1(-1,0),直线AB的方程为x+y-1=0,所以点F1到直线AB的距离d=,又

5、AB

6、=,∴△ABF1的面积S==.14.解(1)依题意,圆的半径等于圆心到直线的距离,即∴圆的方程为.(2)设,由,得,即.∵点在圆内,∴,∴的取值范围为.15.(1)解法一:依题意,设椭圆的方程为(),由已知半焦距,∴.①∵点在椭圆上,则.②由①、②解得,,.∴椭圆的方程为.解法二:依题意,设椭圆的方程为(),∵点在椭圆上,∴,即.由已知半焦距,得.∴椭

7、圆的方程为.(2)设,由,得,即.③∵点在曲线上,∴.④由③得,代入④,并整理得.⑤由④知,,⑥结合⑤、⑥,解得:.∴实数的取值范围为.

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