广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--数列.doc

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1、2012届高三文科数学小综合专题练习——数列东莞实验中学隋传胜老师提供一、选择题1.已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为A．7B．8C．9D．102．已知数列满足，则=A0BCD3.如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k-1}(k∈N*)A．仍是公差为d的等差数列B．是公差为3d的等差数列C．是等差数列，但公差无法确定D．不一定是等差数列4.已知,则数列的通项公式A.B.C.D.5．等比数列｛中，，则()A．33B．72C．84D．189二、填空题6．等差数列中，=2，

2、则该数列的前5项的和为．7．数列中，，则.8．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_____.9．在等差数列中，、是方程的两个根，则.10．两个等差数列则=.三、解答题11．已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值.12．已知等差数列的首项，公差，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：13．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有.（1）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（2）设

3、，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.14.在等比数列中，最小，且，前n项和，求n和公比q15.在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.16．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式.（2）求数列的前n项和.17．在等比数列中,+又a3和a5(1)求数列的通项公式(2)设的前n项和为Sn,求数列的通项公式.(3)当最大时,求n的值.18

4、．设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．19．数列满足，（）.（12分）（1）求证是等差数列；（2）若，求的取值范围.20.已知数列的前n项和为，且满足，．（1）数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和（3）求证：2012届高三文科数学小综合专题练习——数列参考答案一、选择题1．B2．B3．B4．D5．C二、填空题6．107．8．9．－510．三、解答题11．解：（1）(2)由，得.∴当n=24时,有最小值:-57612.解：（1）等差数列中,公差,（2）,,,13．解:(1

5、)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴(2)∴∵对所有都成立，∴，即故m的最小值是10.14．解：因为为等比数列，所以依题意知15.解：∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴d=-.∴an=20+（n-1）×(-)=-n+.∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12=S13=12×20+(-)=130.16．解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都

6、成立.∴数列是等比数列.由已知得即∴首项，公比，..17.解：(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25又an>0,∴a3+a5=5又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4而(2)（3)18．解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数．（2）因为，…………①，…………②得：所以19．解：（1）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴∴（2）∵∴∴解得20.解：（1），时，所以，即是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：当时，．当时，，所以

7、，（3）当时，，成立．当时，＝所以，.