广东省东莞市2012届高三理科数学小综合专题练习--数列.doc

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1、2012届高三理科数学小综合专题练习——数列东莞一中何作龙老师提供一、选择题1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝A．138B．135C．95D．232.若为等比数列，且a1a100=64，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a100=A.200B.300C.400D.5003.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．B．C．D．4.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）A．0B．3C．8D．11第1行1第2行23第3行4567…………5.一个正

2、整数数表如右（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）则第8行的第5个数是A.68B.132C.133D.260二、填空题6.已知数列{}中，，若，则=.7.在数列{}中，已知，则=.8.已知数列{}中，，，则.9.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为.10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____，这个数列的前项和的计算公式为______.三、解答题11．已知等比数列的各

3、项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．12．设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）｛an｝的通项公式．13.在数列中，已知，.（1）求的值；（2）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和，并求的最小值.14.已知数列的前n项和（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与3的大小，并予以证明。15.数列中，．（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值

4、范围；（3）设数列，的前项和为，求证：．16.设数列满足且．（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.17.已知公差不为0的等差数列的首项为,设数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式及.（2）记，，当时，试比较与的大小．18.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的，不等式成立.2012届高三理科数学小综合专题练习——数列参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.B5.B二、填空题6.7.8.9.-210.3三、解答题11.解：（1）设数

5、列的公比为q，由得．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为．（2）故所以数列的前项和为.12.解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①由(1)知S1＝a1

6、＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．　　于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，．13．解：（1），∵，∴（2）证明：由，∵（常数）∴数列是等比数列.∵，∴.（3）∵∴.∵，∴，故数列{}是单调递增数列，∴.∴

7、的最小值是.14解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，...又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由（1）得，所以由①-②得∴.15.解：（1）将整理得：，所以，即，时，上式也成立，所以，，（2）若恒成立，即恒成立，整理得：，令，，因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，所以的取值范围为.（3）由，得所以，16解：（1）由题设，即{}是公差为1的等差数列.又，所以.（2）由（1）得.17.（1）解：设等差数列的公差为，由，因为，所以所以.（2）解：因为，所以因为，所以当时，，即，所以，当时，，当时，.18.解:（1

8、）因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图象上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,∴.（2）当b=2时，，，则,所以.下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立