高三理科数学小综合专题练习——函数

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1、高三理科数学小综合专题练习——函数一、选择题1.若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于A．B．C．D．2.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是3.下列函数中,在区间上为增函数的是A．B．C．D．4.已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件5.函数在区间上的零点个数为A．4B．5C．6D．7二、填空题6.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________．7.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数

2、的取值范围是__________________.8．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.9．已知函数满足对任意成立，则a9的取值范围是.10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数三、解答题11．已知函数，设曲线在其与轴交点处的切线方程为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；12.已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立．913.定义函数.（1）求的极值点；（2）求证：.14．已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

3、（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.915.已知函数，当时，函数取得极大值.（１）求实数的值；（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有.16.已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）.9高三理科数学小综合专题练习—函数参考答案一、选择题：AAADC二、填空题：6.37.8．49．10．三、解答题：11.解：（1），，函数的图

4、像关于直线对称，则．，且，即，且，解得，．则．（2），其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．12.证明：依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以当充分大时，，从而.因为即恒成立，9所以，所以，因为即恒成立，设，则，由得，且时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值从而也是最小值为，因为恒成立，所以，即，从而．13.解：(1),,令，有，定义域为-0+递减极小值递增所以为极小值点，无极大值点.（2）令，则.令得.当时，，为奇数时，；为偶数时，，为偶数时，；为奇数时，时，，故<0，函数单调递减；9而，，故>

5、0，函数单调递增；∴在处取得最小值。∴，即（当且仅当x＝0时取等号）.14．解：（1）当时，，依题意　　即恒成立，解得　所以b的取值范围是（2）证明：因为，，，.因为a，b不同时为零，所以，故结论成立.（3）由,.作与的图知交点横坐标为，，当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。所以当时，方程在上有且只有一个实数根.15.解：（１）.由，得，此时.当时，，函数在区间上单调递增；9当时，，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.（２）令，则.函数在上可导，存在，使得.，当时，，单调递增，；当时，，单调递减，；故

6、对任意，都有.16.解：（1）∵，，由题意知，即，解得，或，∵，∴.（2）若曲线相切xm0且在交点处有公共切线，由（1）得切点横坐标为，∴，∴，9由数形结合可知，时，与有公共切线，又，则与在区间的变化如下表：－0＋↘极小值↗又，，∴当时，，（），（.9