广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--立体几何.doc

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1、2014届高三文科数学小综合专题练习——立体几何一、选择题1.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则2．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.3．如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是4．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3B．C．6D．5．如右图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，VOABCDE过动点C的直线VC垂直于⊙O

2、所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是A．DE平面VBCB．BCVAC．DE∥平面ABCD．面VAB平面ABC二、填空题6．在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件（凡是能推出该结论的一切条件均可）时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）7．如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是．8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角

3、形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为.22主视图左视图俯视图9．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．10．在平面上，用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.OMNL三、解答题11．已知某几何体的俯视

4、图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．86（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．12．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面.13.如右图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，.（1

5、）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积.14．如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，（1）求证：CD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，F请确定E点的位置，若不存在，请说明理由.15．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1.（1）试求的值；（2）求点C1到平面AFC的距离.16．如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、

6、B重合于点P．ADFCEBDPFEC（1）求证：PE⊥CD；（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长.17．半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12π，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径.(1)求证：平面ADC⊥平面ABD;(2)求三棱锥A－BCD的体积最大值;OABCDO1(3)当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求D点到平面ABC的距离.2012届高三文科数学小综合专题练习——立体几何参考答案一、选择题1-5DDBCD二、填空题6.7.8.9.①②③1

7、0.三、解答题11．解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)由题意可知，(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为因此.12．解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）由题意，该安全标识墩的体积为：（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH，又平面PEG又平面PEG..13．解：（1）BD是圆的直径又,,;(2)在中，又底面ABCD.三棱锥的体积为.

8、14．解：(1)由题意不妨设PA=BC