广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--立体几何.doc

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1、2014届高三文科数学小综合专题练习——立体几何一、选择题1.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆及其圆心,那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.3.如右图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是4.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为()A.3B.C.6D.5.如右图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,VOABCDE过动点C的直线VC垂直于⊙O

2、所在平面,D、E分别是VA,VC的中点,则下列说法错误的是A.DE平面VBCB.BCVAC.DE∥平面ABCD.面VAB平面ABC二、填空题6.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件(凡是能推出该结论的一切条件均可)时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)7.如图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是.8.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角

3、形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为.22主视图左视图俯视图9.如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).10.在平面上,用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是.OMNL三、解答题11.已知某几何体的俯视

4、图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.86(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的侧面积.12.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线平面.13.如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,.(1

5、)求线段PD的长;(2)若,求三棱锥P-ABC的体积.14.如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,(1)求证:CD平面PAC;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,F请确定E点的位置,若不存在,请说明理由.15.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1.(1)试求的值;(2)求点C1到平面AFC的距离.16.如图,在等腰梯形ABCD中,上底CD=3,下底AB=4,E、F分别为AB、CD中点,分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起,使A、

6、B重合于点P.ADFCEBDPFEC(1)求证:PE⊥CD;(2)若点P在面CDE的射影恰好是点F,求EF的长.17.半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分,截面圆O1的面积为12π,2OO1=R,BC是截面圆O1的直径,D是圆O1上不同于B,C的一点,CA是球O的一条直径.(1)求证:平面ADC⊥平面ABD;(2)求三棱锥A-BCD的体积最大值;OABCDO1(3)当D分BC的两部分的比BD:DC=1:2时,求D点到平面ABC的距离.2012届高三文科数学小综合专题练习——立体几何参考答案一、选择题1-5DDBCD二、填空题6.7.8.9.①②③1

7、0.三、解答题11.解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;(1)由题意可知,(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为因此.12.解:(1)侧视图同正视图,如下图所示.(2)由题意,该安全标识墩的体积为:(3)如图,连结EG,HF及BD,EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG..13.解:(1)BD是圆的直径又,,;(2)在中,又底面ABCD.三棱锥的体积为.

8、14.解:(1)由题意不妨设PA=BC

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