高三第三次月考数学试题（理科）

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1、高三第三次月考数学试题（理科）总分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，，则=（）A．B．C．D．2．已知复数满足，那么复数的虚部为（　　　）A．B．C．D．3．设a，b∈R则“lg(a2+1)

2、向向量为，直线的倾角为，则（）A.B.C.D.7．设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为A．2B．C．1D．8．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．）C．D．1．在等差数列中，若，则的值为（）A．14B．15C．16D．172．函数f(x)=(3sinx-4cosx)·

3、cosx

4、的最大值为（　　）　　A.5B.C.D.3．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设a=(a1,a2,a3,a4，…,an)，b=（b1,b2,b3,b4,

5、…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为.当a=(1,1,1,1…,1)，b=(－1,－1,1,1,…,1)时，cosθ=（）A．B．C．D．4．已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）A.B.C.D.一．题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．=_________。14．把函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则向量可以是__________。15．若正数满足，则的取值范围是__________。16．设函数的定义域为，若存在常数，使

6、

7、≤对一切实数均成立，则称为函数。给出

8、下列函数：①；②；③=；④；⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）在直角坐标系中画出函数在区间上的图象。18．（本小题满分12分）某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一从参加某项测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为（每个人被选中是等可能的）．（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？（Ⅱ）从该小组中选出3人，求男、女生都有的概率；（Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试,其中女生通过的概率为,男生通过的

9、概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，记通过人数为ξ，求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）解关于的不等式。本小题满分12分）已知圆C：经过点及点关于直线的对称点，直线与圆C相切。（1）求实数；（2）若实数满足约束条件，且使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，求实数的值。21．（本小题满分12分）已知函数经过点，且在时取得极大值0。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若存在区间使函数在区间上的值域为，求实数的最小值及此时的区间。22．（本小题满分14分）已知数列中，且是函数的一个极值点。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若点的坐标为，过函数图像上的点的切线始终与平行（点O为坐标原点）

10、；求证：当时，不等式对任意都成立。第三次月考试题（理科）参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ABDBACBCCBDD二．填空题：（13）－3、（14）、（15）、（15）、（16）①②④⑤三．解答题：17解：（Ⅰ）函数的单调增区间为（Ⅱ）图象（略）18解：（Ⅰ）女生6人，男生4人；…………3分（Ⅱ）；………………7分(Ⅲ),,,.…12分19解：原不等式等价于：，（1）当时，解集为；（2）当时，不等式等价于，①时，解集为；②时，解集为。（1）由条件得到，（舍去），又因为相切得到：；（2）约束条件是，得到如图可行域：由目标函数中的几何意义是直线在轴上的截距，知道当这

11、条直线平行图中BC时，满足条件，所以。21解：（Ⅰ），依题意得：，解得：，所以：；…4分XY－1O（Ⅱ）由得：，且，所以的大致图像如右图：…6分①时：，所以；②时，，所以；③时，，所以。综上，实数的最小值为，取最小值时，，区间为。……12分22解：（Ⅰ）由得，是首项为，公比为的等比数列。即，，，，由时，，综上可知：。…………5分（Ⅱ）由得到：，，＝…………12分