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《深圳市宝安中学高三第三次月考理科数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、宝安中学2015届高三第三次月考理科数学命题人：许世清审题人：蔡毅周晓兰2014.10.21注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。选择题（每小题5分，共40分）1.的值为A．B．C．D．2.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是ABCD3.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B. C.D.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向
2、上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）ABCD6.如图，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上不同于的任一点，直线分别交轴于，，则A．4B．4.5C．5D．5.57.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.C.D.8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为()A．B．C．D．不能确定填空题（每小题5分，共30分）9.定义在R上的奇函数满足,则的值为______________
3、___.10.已知(为自然对数的底数),函数,则__________.11.若函数在点处的切线为,则直线与轴的交点坐标为_________.12.点为圆内弦的中点,则直线的方程为13.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.14.已知,.若同时满足条件:①或;②,.则的取值范围是________.解答题（共80分）15(12分).设函数.（1）画出函数y=f(x)的图像；112xyO（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围。16(12
4、分).已知满足不等式.（1）求x的范围（2）若函数()的最小值为3.求a的值.17(14分).如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点是线段的中点，点是的中点，已知（为常数），平面上点是曲线C1：上的任意一点．⑴求曲线离心率；⑵若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；⑶过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程．18(14分).有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区
5、间分别为（115,121],(121,127],(127,131].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。(参考数据：，其中e是自然对数的底)19(14分).在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．ABxyNCO20(14分).已知函数（１）试判断函数的单调性，并说明理由；（２）若恒成立，求实数的取值范围；（３）求证：.理科数学第三次月考答案选择题（每小题5分，共4
6、0分）DABCACAB填空题（每小题5分，共30分）9.010.711.;12.13.14.112xy解答题：（共80分）15（12分）.解：(1)…………4分函数图像如右图………………………………………………6分(2)由
7、a+b
8、+
9、a-b
10、≥
11、a
12、f(x)得又因为则有………………………………………………9分解不等式得………………………………………………12分16.（12分）解：（1）原不等式等价于：，即，解得：.…………4分（2）设，则………………6分10当时，，解得；………………8分20当时，，矛盾；…………………………10分30当时，，解得.综上所述
13、，或.……………………………………………………12分17.（14分）⑴由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆且半焦距长，长半轴长，则的方程为.………（4分）⑵若点在曲线上，则.设，，则，，代入，得，所以点一定在某一圆上.………………………………（8分）⑶由题意设，则.┈┈┈①因为点恰好是线段的中点，所以.代入的方程得.┈┈┈②联立①②，解得，故直线有且只有一条，方程为.……………………………………………（14分）18.（14分）证明（1）当而当，函数单调递增，且>0……..3分故单调递减当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15l
14、n=0.85……………….9分整理得解得…….13分
