2012年深圳市宝安区高三摸底考试数学试题(理科)

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1、2012年宝安区高三年级第一次模拟考试数学（理科）2012.9本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,，则A．B．C．D．2.若复数是实数i是虚数单位，则实数的值为　A．B．C．D．3.已知向量,,且，则的值为A．B．C．D．4．设变量满足约束条件，则的最大值是A．1B．C．D．25．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入　　A．　　B．　　

2、　　　　C．　　　　　D．6..已知是实数，则“且”是“且”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件.C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10俯视图正视图左视图7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为A．B．C.D．28.定义函数集合(其中为的导函数，为的导函数)，,以下5个函数中①，②，③，④，⑤属于集合D的有A．①④⑤B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

3、.（一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.10.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.11.已知数列是等差数列,若,则该数列前9项的和为.12.二项式展开式中含项的系数是．1013.甲、乙等五名医生被分配到四川灾区四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_______

4、_种（用数字做答）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（参数方程与极坐标）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和，O为极点，则三角形OAB的面积=_____．15.（几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若求的值。17．(本题满分12分)在高二年级某班学生在数学校

5、本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）ACBA1C1B1D如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点．⑴、求证：平面；⑵、求二面角的正切值．19.（本题

6、满分14分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；10（2）设，若恒成立，求实数的取值范围。20.(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）若为椭圆上一动点，直线与圆相交于两点，求三角形面积的最大值及此时直线的方程。21．（本小题满分14分）已知函数(R)．(1)若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。102012年宝安区高三年级第一次模拟考试

7、数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACABBCBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．说明：第10小题写对一个答案给3分.9.10.11.1812.-19213.7214。.;15.，三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题主要考查三角函数性质

8、和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）．………………………………3分∵，∴函数的值域为．………………………………6分（2）∵，，∴，．∵都为锐角，∴，．………9分∴．∴的值为．………………………………12分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“10从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事