高考数学复习点拨 例析算法的三个特征

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1、例析算法的三个特征算法就是做某一工作的方法和步骤，也就是一类问题的机械的、统一的求解方法，求算法就是给出完成一件事情的操作程序．如将“打电话”描述成一个算法，这个算法可表示为：　　第1步：拿起话筒；　　第2步：拨号；　　第3步：通话．　　由此说明算法的每一步都是有效的；每个步骤和次序是确定的；有限个步骤后一定能够结束．从而得出任何一个算法都具有以下三个特性：　　（1）有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．　　（2）确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．　　（3）有效性：算法的每一个步骤都必须是有效的．　　

2、下面列举两例以示说明．　　例1　试设计一个算法，求出324的所有正因数．　　算法1：可以分别对1，2，3，一直到324逐一进行检验．第1步：1是324的正因数，将1列出；　　第2步：2是324的正因数，将2列出；　　第3步：3是324的正因数，将3列出；　　第4步：4是324的正因数，将4列出；　　第5步：5不是324的正因数，将5剔除；　　……　　第324步：324是324的正因数，将324列出．　　算法2：对324进行因数分解：　　第1步：324=2×162；　　第2步：324=2×2×81；　　第3步：324=

3、22×34；　　第4步：列出324的所有正因数为1，2，22，3，32，33，34，2×3，2×32，2×33，2×34，22×3，22×32，22×33，22×34．　　注：上述两种算法的步骤不同，算法1共有324步，算法2仅有4步，显然算法2要比算法1来得简便．　　由此可知，对于同一问题，由于思考问题的角度不同，确定算法的步骤也不尽相同，但它们算法的步骤都是有限的．当然对于每一种算法的每一个步骤和次序都是确定的和有效的，因此它们都具有确定性和有效性．　　例2　设计一个求解一般二元一次方程组的算法．　　解：设一般二

4、元一次方程组为　　说明：是方程组的两个未知数，表示方程组中的第一个方程第一个未知数的系数，表示方程组中的第一个方程第二个未知数的系数，表示方程组中的第二个方程第一个未知数的系数，表示方程组中的第二个方程第二个未知数的系数，表示第一个方程的常数项，表示第二个方程的常数项．　　算法：∵该方程组是二元一次方程组，　　∴方程组中不能同时为0．　　第1步：假定（如果，可将第一个方程与第二个方程互换）．　　由，得到，即方程组可化为　　第2步：如果，解方程（4）得到，否则执行第5步．　（5）第3步：将（5）代入（3），整理得到　　

5、　　　（6）第4步：输出结果第5步：如果，则由（4）可以看出，方程组无解或有无穷多组解．注：（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如上例解任意一个二元一次方程组），并且能重复使用，这说明算法的步骤都具有一定的程序化．（2）算法的过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步后能得出结果．