高考数学复习点拨 例析诱导公式的应用

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1、例析诱导公式的应用应用诱导公式解题的一般步骤是：（1）把求负角的三角函数值问题转化为求正角的三角函数值问题；（2）把求非负角的三角函数值问题转化为求间的角的三角函数值问题；（3）把求间的角的三角函数值问题转化为求间的角的三角函数值问题；（4）查表求间的角的三角函数值。以下几例，供参考。1．求值问题例1求的值。分析：求三角函数值一般先将负角化为正角，再化为的角，最后化为锐角求值。解析：原式+==2。评注：注意观察角，将角化成等形式后用诱导公式求解。2．分类讨论问题例2求的值。分析：根据给出的三角式中含角，需对分奇数、偶数进行讨论。解析：（1）当为奇数时原式=。（2）当为偶数时原式。评注：

2、根据问题求值的需要和诱导公式的转化功能，需对进行逻辑划分，分为奇数、偶数两类分别讨论，这种划分是解题发展的需要，决不是人为随意的构想。3．活用公式问题例3已知，其中为第三象限角，试求的值。分析：分析被求式与已知式的角度情况，关键是寻求到与之间的关系。由，则有关系式，故可用诱导公式求解。解析：分别求的值。，。∵，又为第三象限角，可知角为第四象限角，∴，∴。评注：解答本题的关键是发现与之间的关系，这为应用诱导公式化简本题找到入手之处。