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时间:2018-05-03
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1、诱导公式“导”什么?诱导公式的重要作用在于,它揭示了终边在不同象限但具有一定对称关系(关于原点、坐标轴、直线)的角的三角函数间的内在联系,从而可以将任意角的三角函数,转化到一个较小的特定范围来研究.因此,学习诱导公式要紧紧抓住“导”.那么,诱导公式主要“导”在何处呢?下面将揭示诱导公式的“导”的功能.一、导角我们知道,诱导公式一个很重要的功能就是求三角函数值,在求三角函数值时有一个原则,即“负角变正角、大角变小角、小角变锐角”这就是诱导公式的导角功能.例1求的值.分析:利用诱导公式进行“导角”.解:原式.二、导值已知一个三角函数式的值,求另一个三角函数式的值,往往要
2、先利用诱导公式“导”出某一三角函数值,而后利用同角三角函数间的基本关系式进行求解.例2已知,求的值.分析:通过已知条件产生的一个三角函数值是解题的关键,因此,要用诱导公式进行“导值”.解:由,,得.原式.三、导名当函数名称不同时,我们可以仔细的看一下角的关系,也许可以借助于诱导公式将其“导”为同名三角函数.例3已知,求的值.分析:观察已知式与所求式可以看出,角的差异较大,且,因此,可用诱导公式来“导名”.解:由,得.四、导向当我们所遇到的问题较复杂时,诱导公式会“导”出解题方向.例4设,求证:.分析:用诱导公式从中产生的值是不可能的,因此,欲完成论证,必须将已知中的
3、角进行整体处理.证明:设,则.左边右边.故结论成立.
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