高考数学复习点拨 距离公式及其应用

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1、距离公式及其应用一、点到直线的距离公式及其应用点到直线、不同时为零）的距离为：。1．若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离。2．若点在直线上，点到直线的距离为零，距离公式仍然适用。3．点到几种特殊直线的距离：（1）点到轴的距离；（2）点到轴的距离；（3）点到与轴平行的直线的距离；（4）点到与轴平行的直线的距离。例1求点到下列直线的距离：（1）；（2）。解析：（1）。（2）∵直线平行于轴，∴。例2直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程。解析：由题意知，直线的斜率存在，设为。∵直线过点，∴直线

2、的方程为，即。记点到直线的距离为，记点到直线的距离为。又∵，∴，化简得，解得，。故所求直线为或。例3求过点且与点和距离相等的直线的方程。解析：法1：设直线的方程为，即。由题意知，即，∴。∴直线的方程为，即；当直线的斜率不存在时，直线方程为，也适合题意。故所求直线的方程为或。法2：当//时，有，直线的方程为，即。当过中点时，中点为，∴直线的方程为。故所求直线的方程为或。二、两平行线间的距离公式及应用一般地，设两条平行直线：，：，则它们之间的距离为。1．这个距离公式其本质是点到直线的距离公式的推广，因而要注意点与点、点到直线、平

3、行直线间的距离公式之间的内在联系和结构特点。2．在求两条平行直线间的距离时，应把和的前面系数化为相同。例4求与直线：平行且到的距离为2的直线的方程。解析：法1：设所求直线方程为，在直线上取一点，则点到直线的距离为，∴，∴或。故所求直线的方程为和。法2：设所求直线方程为，由两条平行直线间的距离公式得，解得或。故所求直线的方程为和。例5直线过点，过点，如果，且与的距离为5，求、的方程。解析：设直线的斜率为，由斜截式得的方程为，即，由点斜式得的方程为，即，则，即，∴。∴的方程为，的方程为。若、的斜率不存在，则的方程为，的方程为，它

4、们之间的距离为5，同样满足条件。故满足条件的直线方程有以下两组：和。