高考数学复习点拨 深入浅出推导距离公式.doc

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1、深入浅出推导距离公式建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量（如图1，图2）．　　如果有三块砖，按照图1（1）的方式码放，可以测量的长度；如果有两块砖，按照图1（2）的方式码放，也可以测量的长度．　　那么如果一块砖的长、宽、高分别为，我们是否可以计算出对角线的长度（如图2（1））呢？在中，由勾股定理可知，如图（2（2））．而在中，如图（2（3））．一般地，如果长方体的长、宽、高分别为，那么对角线长．（）那么给出空间两点，如何利用点的坐标求它们的距离？　　如果这两点中，一个是原点，另一点不在坐标平

2、面上，设为，则作一个棱在坐标轴上，以为顶点的长方体（如图3），两点的距离就是长方体体对角线的长，根据公式，只需求出长方体的长、宽、高，使可求出的长．易知，的坐标分别为，所以，同理有，．用心爱心专心于是．对于空间任意两点，我们作长方体（如图4），是长方体的对角线，长方体的每一条棱都与坐标轴平行．为了求的长，我们只需求出和的长，易知两点坐标分别为　　由于平行于轴，　　所以，同理有．再利用公式（），就有，即，这就是空间两点间的距离公式．下面我们用所推导的空间两点间的距离公式来做两道题吧！例1求空间两点间的距离．解：利用两点间距离公式，得．例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为，

3、在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．　　解：与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即．　　因此，这就是所求的球面方程．用心爱心专心