高考数学复习点拨点到直线的距离公式及其应用.doc

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1、点到直线的距离公式及其应用一、知识要点1．点到直线的距离；点到直线的距离；2．点到直线的距离；3．点到直线的距离；4．利用点到直线的距离公式，可求得两平行线与间的距离．推导方法如下：由于不同时为零，不妨设，令，得直线与轴的交点，点到直线的距离即为两平行线间的距离；当时，公式也成立．二、应用指南要牢记上述公式的特点及应用条件，重点掌握公式及其应用；还要会利用所得到的方程求点的坐标或求直线方程中的参数、求轨迹方程；有些问题根据图形的几何性质，抓住点到直线的距离这一突破口，就能找到解题捷径．平行线间的距离可转化为点到直线的距离，也可利用平行线间的距离公式求解．三、解题指导1．

2、求距离例1已知，求的面积．分析：欲求的面积，可先求出直线的方程，再求点到直线的距离．解：由两点式，可求出直线的方程为：，点到直线的距离等于中边上的高，，又，．2．求点的坐标例2求直线上到直线的距离为的点的坐标．解：设为直线上到的距离为的点，则，，所以点的坐标为．由点到直线的距离公式，得，或．所求点的坐标为或．1．求方程利用点到直线的距离可确定直线方程中的参数，从而求得直线方程；利用点到直线的距离列方程可求动点的转迹方程．例3已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在的直线为，求其他三边所在直线的方程．解：由方程组的解，可得正方形的中心为．设正方形相邻两边的方程为和．

3、因为中心到四边距离相等，故有．（舍去）．其他三边所在直线的方程分别为，，．例4点到定点的距离与到直线的距离之比为，求点的轨迹方程．解：由题意，得．化简，得所求的轨迹方程为．2．求最值（创新应用型）例5已知，求的最小值．解：的最小值是点到直线的距离，所求最小值为．四、感悟与体验点到直线的距离公式是解析几何常用的基本公式之一．解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关，应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题．随着对解析几何的深入学习，我们对点到直线的距离公式及其应用会有更深更广的认识．