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1、(2)两条平行线间的距离点与直线问题(1)点P(xo,y0)到直线Ax+By+C=O的距离心行声(运用木公式要把肓线方程变为一般式)(运用此公式时要注意把两平行线方程X、y前而的系数变为相同的)(3)点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P'(2a~x,2b-y)(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A'、Bz，然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设P(xo,yo),1：Ax+By+C二0(A2+BV0),若P关于1的对称点的坐标Q为(x,y),则1是PQ
2、的垂直平分线，即①PQ丄1；②PQ的中点在1上，解方程组咛+咛+“可得Q点的坐标例1求点P二(-1,2)到直线3兀二2的距离解：d13x(—1)一2
3、a/32+O2例2已知点4(1,3),B(3,1),C(-l,0),求三角形ABC的面积.解：设边上的高为力，则._
4、-1+0-4
5、_5“Fl-V因此，SQABC二=x2近x丄=52V2例3求两平行线ABCIAB
6、=J(3_l)2+(1_3)2=2V2AB边上的高h就是点C到AB的距离・.AB边所在直线方程为□二口1-33-1即x+y-4=0._点C至ljx+j-4=0的距离为h/)：2x+3y-
7、8二0Z2：2x+3y-10=0的距离.解法一：在直线1上取一点P(4,0),因为厶〃仏，所以P到仏的距离等于厶与?2的距离，于是^12x4.3x0-101^^V22+3213解法二肓接由公式J=l-8-(-10)l=2Vi
8、例4、求直线3x—y—4二0关于点P(2,-1)对称的直线1的方程解析：设直线1上任一点为(x,y)，关于P(2,1)对称点(4-X,-2-y)在直线3x-y-4=0±・・•・3(4—x)—(―2—y)—4二0・・・3x—y—10二0・•・所求直线1的方程3x—y—10二0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都
9、在直线2x+3y-6二0上，顶点A的坐标是(1,-2).求边AB、AC所在直线方程.(AC白勺直线方程为：3兀一2〉‘一7二OAB的直线方程为：兀一5歹一11二0或5兀+y-3=0.)1.分别求点P(2,-3)到下列直线/的距离：(1)2x+3y-9=0；(2)x=7；(3)y=3；2.若点P仏3)到直线4兀—3y+l=0的距离等于4,求a的值；3.若直线厶:ax+2y+2=0与直线l2:3x-y-2=0平行，求两直线的距离;4.已知ABC中，A(3,2),3(—1,5),C点在直线3兀一丁+3=0上，若AABC的面积为10,求点C的坐标；5
10、.若直线/通过直线7无+5y—24=0和直线兀一丁=0的交点，并且点(5,1)到直线Z的距离为后，求直线/的方程；6.已知一个三角形的顶点为A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线〃/AB,且/将AABC的面积分成相等的两部分，求/的方程；7.求点(4,0)关于直线5兀+4y+21=0的对称点的坐标；4&如图，一次函数y=-x+7与正比例函数y=-x的图象交于点A,且与兀轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线l〃y轴.动点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿0—C—A的路线向点A运动；同
11、时直线1从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线1交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A时，点P和直线1都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。设点P的横坐标为a.9.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标是（・4,0）,点B的坐标是（0,b）（b>0）・P是直线AB上的一个动点，作PC丄兀轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）
12、,连接PP',P'A,P'C.（1）当b二3时，①求直线AB的解析式；②若点I"的坐标是（・1,m）,求加的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D.当P'D：DC二1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a,b,使AP/CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的d,b的值；若不存在，请说明理由.【思路点拨】（1）①利用待定系数法考虑。②把（・1,m）代入函数解析式即可。（2）证明D^AACD,根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二,三象限，三种情况进行讨论。10.己知直线），=总+3（£<0）分别交x
13、轴、y轴于/、B两点，线段0A上有一动点P由原点0向点八运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作兀轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为『秒.（1）当
