高考数学复习点拨 导数的实际应用例析

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1、导数的实际应用例析导数的实际应用主要是解决一些生活中的优化问题，即用料最省，效率最高等问题．运用导数来解决，不但可以简化计算，而且还可以拓展我们的解题思路．例1某商场从生产厂家以每件进一批商品,若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系．问该商品零售价定为多少元时，毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）　　解：设毛利润为，　　由题意知　　，　　所以．　　令，解得或（舍去）．　　此时，．　　因为在附近的左侧右侧．　　所以是极大值，根据实际问题的意义知，是最大值，即零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．　　例2　一艘渔

2、艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇km处的海岸站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可使抵达渔站的时间最短？　　解：如图所示，设为海岸线，为渔艇停泊处，为要抵达的渔站，为海岸线上一点且在处登陆，．只需将时间表示为的形式，即可确定登岸的位置．　　，　　由到所需时间为：　　，　　，　　，　　在附近，由负到正，因此在处取得极小值，所以在距渔站3km处登岸可使抵达渔站的时间最短．　　注：在解决与实际问题有关的最值问题时，应先将实际问题转化为求函数的最值问题，并且要特别注意自变量的取值范围．通过以上两例我们可总结得出，解最优化问题，建立数学模型是关键

3、，求导法则是基础，只要掌握了以上两点，这类问题也就迎刃而解了．　　附：例2中对的求导为复合函数求导．其求导法则为，其中，你能运用这个法则，求函数的导数吗？