高考数学复习点拨 例析高考中的推理

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1、例析高考中的推理推理主要指演绎推理及合情推理，而合情推理主要形式有归纳推理和类比推理。下面例析在高考中的考查方式．一、考查归纳推理例1将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为分析：解决本题的关键是找出每一行个数的规律，以及每一行最后一个数的特征，这样就可解决下一行第一个数．解：前n－1行共有正整数1＋2＋3＋…＋(n－1)个，即，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即．点评：运用归纳推理需要考查部分对象的情形，从而归纳猜想出一般规律，这样往往有时计算量大，易出偏差，且内部潜在的规律性有时难于看出来，还

2、可用探求递推关系，最后用初始值及递推关系来寻找一般规律。二、考查类比推理例2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）分析：本题是平面向空间的类比，对应的类比对象分别是：直线——→平面，四边形——→四棱柱，平行四边形——→平行六面体，等等．解：通过对平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件：⑴两组对边分别平行；⑵一组对边相等且平行；⑶两条对角线互相平分，等．进行类比分别可得到：⑴两组相对侧面分别平行；⑵一组相对侧面平行且全等；⑶对角线交于一点

3、；⑷底面是平行四边形．等．评注：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出（猜想出）一个明确的命题．三、考查演绎推理例3设a，b，c为正实数，求证：．分析：本题可用演绎推理来解决，主要是“三段论推理”及“关系推理”．证明：因为a，b，c为正数，由平均不等式，可得，即．①所以．②而≥．③∴．④评注：为了方便，在运用三段论推理时，常省略大前提或小前提的表达方式．其中①、③“三段论推理”的大前提“n个正数的算术平均值不小于几何平均值”，小前提“”等都是正数；而②的大前提是“不等式两边同加上一个数或式，不等式仍成立”，

4、小前提“abc是一个代数式”．④是“关系推理”，即“a≥b，b≥c，则a≥c“．