高考数学复习点拨 高考中的合情推理

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时间:2018-05-03

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1、高考中的合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,其主要形式有归纳和类比。一、归纳推理例1、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则;(答案用n表示)分析:解决本题的关键之一

2、是找出相邻两项的关系,即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数;其次是求出第一层的通项公式。解:f(1)=1,观察图象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数,而第一层的个数满足1,3,6,10,……,通项公式是,所以f(n)=f(n-1)+,所以有:f(2)-f(1)=f(3)-f(2)=f(4)-f(3)=……………………………………f(n)-f(n-1)=以上各式相加得:f(n)=f(1)+===所以应该填:10;点评:求f(n)的通项公式时运用累差法思想求解

3、。可见高考题多数依据课本知识、思想或方法的设计题目。解决问题的关键是找到相邻两项的关系。二、类比推理(类比)例2、半径为r的圆的面积,周长,若将r看作上的变量,则,①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作看作上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________,②,②式可用语言叙述为___________.解:由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式,类似写出恰好成立,.答案:①②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。点评:主要考查类比意识考查学生

4、分散思维,注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比。结论类比:已知简单命题A的结论去探索新命题B的结论,从而对问题从更高层次上去把握,这类题目能训练学生的信息迁移能力和创造思维能力。例3、已知函数有如下性质:如果常数a>o,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。(1)如果函数的值域为,求b的值;(2)研究函数(常数在定义域内的单调性,并说明理由;(3)对函数和(常数作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明)。解:(1)函数在上是减函数,在上是增函数,所以该函数在

5、处取得最小值令,得(2)设,显然函数在上是减函数,在上是增函数,令得,令得或又因为在上是减函数,在上是增函数,于是利用复合函数的单调性知,函数在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,上是增函数。(3)推广结论:当n是正奇数时,函数(常数是奇函数,故在上是增函数,在是减函数,在上是减函数,在上是增函数。而当n为正偶数时,函数(常数是偶函数,在上是减函数,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数。点评:本题设计新颖,层层递进,主要考查函数的单调性、最值,考查分析解决问题的能力。

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