高考数学复习点拨 例析四类特征函数的求解.doc

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1、例析四类特征函数的求解所谓“特征函数”是指依据基本初等函数的特征产生的抽象函数问题；由于这类问题的函数解析式不明确，因此，往往很难下手，求解难度较大；本文例析四种常见的特征函数的求解，试图揭示求解规律，希望对你求解此类题的思路有所启发．例1、若函数满足且时，，求使成立的的范围分析：令得，再令得那么设，则，此时即，因此，单调递减由得：为所求范围．点评：本题是以为特征的抽象函数问题，求解时，可参照原函数的性质；如：（1）单调性；（2）奇偶性；（3）“”与“”同时成立等；例2、若函数且满足，试证：若时，，则在上单调递增．分析：令得，又，得那么设，则，由已知得，即也就是故在上单调递增．点评

2、：本题是以用心爱心专心为特征的抽象函数问题，求解时，可参照此函数的性质；如（1）时，函数在上单调递增；（2）“”与“”同时成立；例3、若函数满足：当时，且不恒为零，当时，，求使成立的的范围．分析：令得，又得再令，得即，为偶函数那么原不等式可变为，即由，得，那么，于是设，则，得，即也就是，在上为增函数得或为所求的范围．点评：本题是以且为特征的抽象函数问题，求解时，可参照此函数的性质；如：（1）单调性（由时，可想到）；（2）“”与“”同时成立；当然，也有不同之处，对数函数是非奇非偶函数，而此抽象函数却是偶函数．例4、若函数满足且时，，当时，求使成立的的范围．分析：令得，那么，用心爱心专

3、心又由，于是原不等式变为即设，则，此时即，因此，单调递减由得即为所求范围．点评：本题是以且为特征的抽象函数问题，求解时，可参照此函数的性质；如：（1）单调性（由时，可想到）；（2）函数值域的特征（）．（3）“”与“”同时成立；上述是仿正比例函数（或一次函数）、幂函数、对数函数及指数函数的特征产生的抽象函数问题；虽然，看上去好象难度很大，但只要我们熟练掌握这些基本的初等函数的各种性质，借助这些性质进行分析、求解，会发现思路也很顺畅．用心爱心专心