高考数学复习点拨 幂函数常见题型例析

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1、幂函数常见题型例析　幂函数是重要的基本初等函数模型之一，下面就其可能出现的题型加以分析，以提高同学们解决问题的能力．一、求解析式例1已知幂函数，当时为减函数，则幂函数　　　．解析：由于为幂函数，所以，解得，或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为．点评：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是关键．二、比较大小例2比较，，的大小．分析：先利用幂函数的增减性比较与的大小，再根据幂函数的图象比较与的大小．解：在上单调递增，且，．作出函数与在第一象限内的图象，易知．故．三、求参数的范围例3已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求

2、的值，并画出它的图象．解：图象与轴都无交点，，即．又，．幂函数图象关于轴对称，，或．当时，函数为，图象如图1；当时，函数为，图象如图2．一、讨论函数性质例1讨论函数的定义域、奇偶性和单调性．解：（1）是正偶数，是正奇数．函数的定义域为．（2）是正奇数，，且定义域关于原点对称．是上的奇函数．（3），且是正奇数，函数在上单调递增．