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时间:2020-04-03
《高考数学复习点拨 例析算法的三个特征.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例析算法的三个特征算法就是做某一工作的方法和步骤,也就是一类问题的机械的、统一的求解方法,求算法就是给出完成一件事情的操作程序.如将“打电话”描述成一个算法,这个算法可表示为: 第1步:拿起话筒; 第2步:拨号; 第3步:通话. 由此说明算法的每一步都是有效的;每个步骤和次序是确定的;有限个步骤后一定能够结束.从而得出任何一个算法都具有以下三个特性: (1)有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束. (2)确定性:算法的每一个步骤和次序应当是确定的. (3)有效性:算法的每一个步骤都必须是有效的. 下面列举两例以
2、示说明. 例1 试设计一个算法,求出324的所有正因数. 算法1:可以分别对1,2,3,一直到324逐一进行检验.第1步:1是324的正因数,将1列出; 第2步:2是324的正因数,将2列出; 第3步:3是324的正因数,将3列出; 第4步:4是324的正因数,将4列出; 第5步:5不是324的正因数,将5剔除; …… 第324步:324是324的正因数,将324列出. 算法2:对324进行因数分解: 第1步:324=2×162; 第2步:324=2×2×81; 第3步:324=22×34; 第4步:列出
3、324的所有正因数为1,2,22,3,32,33,34,2×3,2×32,2×33,2×34,22×3,22×32,22×33,22×34. 注:上述两种算法的步骤不同,算法1共有324步,算法2仅有4步,显然算法2要比算法1来得简便. 由此可知,对于同一问题,由于思考问题的角度不同,确定算法的步骤也不尽相同,但它们算法的步骤都是有限的.当然对于每一种算法的每一个步骤和次序都是确定的和有效的,因此它们都具有确定性和有效性. 例2 设计一个求解一般二元一次方程组的算法. 解:设一般二元一次方程组为 说明:是方程组的两个未知
4、数,表示方程组中的第一个方程第一个未知数的系数,表示方程组中的第一个方程第二个未知数的系数,表示方程组中的第二个方程第一个未知数的系数,表示方程组中的第二个方程第二个未知数的系数,用心爱心专心表示第一个方程的常数项,表示第二个方程的常数项. 算法:∵该方程组是二元一次方程组, ∴方程组中不能同时为0. 第1步:假定(如果,可将第一个方程与第二个方程互换). 由,得到,即方程组可化为 第2步:如果,解方程(4)得到,否则执行第5步. (5)第3步:将(5)代入(3),整理得到 (6)第4步:输出结果第5步:如果,则
5、由(4)可以看出,方程组无解或有无穷多组解.注:(1)写出的算法,必须能解决一类问题(如上例解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用,这说明算法的步骤都具有一定的程序化.(2)算法的过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含糊不清,而且经过有限步后能得出结果.用心爱心专心
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