高考数学复习点拨 复数知识考点例析

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1、复数知识考点例析考点一：复数的有关概念高考中常以选择题、填空题的形式出现，试题难度不大，且有相当数量的基础题源于课本，即便是综合题也是基础知识的组合、加工和发展.例1　已知为共轭复数，且，求．分析：解决该类问题的基本方法是设复数的代数形式，化虚为实．解：设，则，，解得或或或故所求复数为或或或例2　设，，，分别求满足下列条件的实数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）为复平面内对应的点位于第二象限．解：由已知有，．（1）当，即时，为实数；（2）当，即且时，为虚数；（3）当且，即时，为纯虚数；（4）当且，即时，在复平面内对应的点位于第

2、二象限．点评：复数的概念是本章的灵魂，深刻理解复数的概念是掌握复数解题中常用的化虚为实的思路的基础.考点二：复数的运算主要考查复数与函数、方程、数列、几何等知识的综合应用，常以选择题、填空题的形式出现.例3　设，若为实数，试求复数对应的点的轨迹．分析：将代入整理，由其为实数，虚部必为0，由此可得到关于的等式，即为所求轨迹方程．解：，．为实数，上式中的虚部为零（即分子的虚部为零），即．．故对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．例4　复数的值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1解：令，故，．故选Ｃ．点评：凡是一个复数的实部与虚部之比是或的复数的乘方，都可

3、用，的性质简化运算．如此题中的具有以下性质，，．