福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题

《福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、www.ks5u.com（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：本试卷第Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，将所选答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，将答案用黑色签字写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与3.已知向量，，若，则（）A.2B.4C.-4D.-24.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-3B.-1C.1D.35.设，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.6

2、.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的最小值是（）A.1B.C.D.7.在中，为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A(3,4)，B(-2,y)，向量与x轴平行，则向量与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.9.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.11.已知函数，，则方程实根的个数为（）A.1B.2C.3D.412.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共80分）二、填

3、空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为_____.14.已知函数的图象如图所示，则___.15.在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为______.13.已知，给出以下四个命题：（1）若，则；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）在区间上函数是增函数；（4）函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号为______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分)已知，.（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分

4、12分）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）求函数的值域及单调递减区间.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2对的菱形，平面，，，分别是，的中点.（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线AB的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值、如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若f(1)=1,求函数f(x)的单

5、调区间；（2）若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；（3）设是函数f(x)的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数f(x)的对称中心.若m=1，试求的值.22.（本小题满分10分，从下面2小题选一题解答）1.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为.（1）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设l与C的交点为，，求过线段的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.2.选修4-5：不等式选讲.设函数.（1）当时，解不等式；（2）证明：.上杭一中2015-2016学年

6、第一学期半期考高三数学理科试题答案1-5.ADCAA6-10.ACCBA11-12.CB13.814.15.16.（2）（4）17.解：（1），，，.（6分）（2）是的充分条件，，或.（12分）18.解：（1）代入得，，而是锐角三角形，所以角，（5分）（2），值域，（8分）因为，所以，当时，，又，所以在上的单调减区间为.（12分）19.解：（1）垂直.证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形.因为为的中点，所以.又，因此.因为平面，平面，所以.而平面，平面且，所以平面，又平面，所以.（6分）（2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别为，的中点，，，

7、，，，，，所以，.设平面的一个法向量为，则，因此，取，则.（9分）因为，，，所以平面，故为平面的一个法向量.又，所以.（11分）因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.（12分）20.解：（1），，，椭圆的方程为.（3分）（2）由题意，设的方程为，所以，所以，.由已知得，，解得.（7分）（2）当直线AB斜率不存在时，即，，由，，又在椭圆上，所以，，所以三角形的面积为定值.（8分）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b，得到，，（9