2016年福建省上杭县第一中学高三12月月考数学（理）试题

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1、上杭一中2015-2016高三（上）月考理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3．已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．当且时，函数和的图象只可能是（）A．B．C．D．5．设，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．86．一个几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图2211111A．B．C．D．7．函数为上增函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8．如图，、是半径为1的圆的两条直径，，则的值是（）A．B．C．D．10．等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．11．函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．变量满足约束

3、条件，当目标函数取得最大值时，其最优解为．14．过点的直线交圆于两点、，若点是弦的中点，则弦所在直线的方程是．15．已知函数，则的最大值为．16．已知函数的图象是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，，则满足不等式的实数的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．（1）求的值；并求函数在区间的值域；（2）在△中

4、，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．19．（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．（1）求证平面；（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．DABEFC20．（本小题满分12分）已知和是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，且轴．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点作直线交椭圆于不同的两点，证明：不存在直线，使得．21．（本小题满分14分）已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．（1）求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．22．

5、选考题（本小题满分10分）（1）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点，求线段的长．（2）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足，求证：．参考答案一、选择题DBCDDABBCBCC二、填空题13．14．15．16．或三、解答题17．解：（1）依题意，得，即，得．∵，∴．∴数列的通项公式．（2）∵，18．解：（1）．，∵，∴，∴．即的值域是．（2）∵，∴．∵，∴，∴．∴．∵，∴．19．（1）证明：∵，∴．∵平面平面，四边形是边长为2的正方形，∴

6、平面．∴．∴平面．（2）解：以为原点，垂直于平面的直线为轴，所在直线为轴，为轴，如图所示建立空间直角坐标系，则．DABEFC假设存在，使二面角的余弦值为．设，则，设平面的一个法向量，则，即，解得令，得是平面的一个法向量．又平面的一个法向量为，由，化简得①，又因为平面，所以，所以，即②，联立①②，解得（舍），．由，，所以．所以当时，二面角的余弦值为．20．解：（1）∵轴，且，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）当直线轴时，直线的方程为，与椭圆无交点，不合题意，舍去．当直线不垂直轴时，设直线的方程为由消去得，依题意得，得．设，，则，，设中点为，则，，∴，假设，则，即但是不

7、可能成立，所以不存在直线，使得．21．解：（1），∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；（2）存在，证明方法1：问题等价于当时，，设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当时，，在上单调递增，且，，；②当时，，列表：极大极小在上递减，在上递增，注意到，且，∴时，，时，，∴．由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴．∴在上至少存在一个，使得成立．22．（1）解：由直线的极坐标方程是，可得由直线的直角坐标方程是，化为参数方程为（为参数）；曲线（为参数）可化为．将直线的参数方程代入，得．设所对应的参数为，，，所以．（2）证明：因为正实