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《福建省莆田第一中学2019届高三数学暑假月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省莆田第一中学2019届高三数学暑假月考试题理试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，设集合，集合则=()A．B．C．D．3.设x∈R，则“<1”是“x2＋x－2>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知定义在上的函数，记，，，则、、的大小关系是()A.B.C.D.5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个
2、单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．7.已知为第二象限角,,则()A．B．C．D．8.给出下列四个命题：①函数y=2sin(2x-)的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点(,0)对称；③若sin(2x1-)=sin(2x2-)=0,则x1-x2=kπ,其中kÎZ；④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1；以上四个命题中错误的个数为()A.0B.1C.2D.39.已知，，，，则sin(
3、a+b)的值为()ABCD10．已知函数的周期为，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是()A．，B．，C．，D．，11.已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则的值等于()A．B．eC．2D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）________14.若函数在上递减，则的取值范围是__________．15．已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)的值等于________．16.已知函数,若有且只有两个整数
4、,使得,且,则的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求不等式的解集.18．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB＝AB＝AD＝3，BC＝1．（1）求二面角B—PD—A的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．19．(12分）2018年
5、莆田市创建文明城市圆满结束，成绩优异。在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,我市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及
6、数学期望．20．(12分）已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，
7、的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积.23.（10分）选修4—5：不等式选讲 设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.莆田一中2018-2019学年高三理数8月份月考答案1.C．2.C3.A.4．D.5.B6.D7.A8.B9.B10.D11.A12.D13.14.15．－16.17..解：（1），所以函数的最小正周期为由得所以函数的单调递减区间为（2）由得，化简得即解得所以不等式的解集为18．解：（1）因为梯形中，AD∥BC，,所
8、以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到,同理可得,所以,N因为二面角为锐角，所以二面角为.（2）假设存在点，设所以,所以，解得,所以存在点，且.19．解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，所以，所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8
