2018届福建省莆田第一中学高三第四次月考数学（理）试题

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1、莆田一中2018届第四次月考理科数学试卷2018.05.04一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与至少有一个为真命题4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．第4题图第5题图5.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它

2、们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．6.中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（）.A．B．C.D．7.中国古代有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤8.已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（）A．B．C.D．9.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从到中任选一个，某人

3、在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（）A．B．C．D．10.若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（）A．B．C.D．11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A．B．C．D．12.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点、分别为线段、上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最大值是．14.若的展开式的

4、常数项是________．15.已知向量，，满足，且，，，_____．16.已知函数，若使得函数有三个零点，则的取值范围是_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..17.为数列的前项和．已知＞0，,且．（1）求的通项公式（2）设，求的值.18.如图所示，直三棱柱中，，，，点，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19.已知点，圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于．（1）求动点的轨迹Γ的方程；（2）若直线与圆相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两

5、点、．当=，且满足时，求面积的取值范围．20.（12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用

6、最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量服从正态分布，则，，．21.

7、（12分）已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.22.（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．23.（10分）已知函数（）．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．莆田一中2018届第四次月考理科数学参考答案DBDABDBACBBB17.

8、（1）可得两式相减得，即，又即由已知可得，故为等差数列，.(2)18.（Ⅰ）连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点