2018届福建省莆田第一中学高三第四次月考数学（文）试题

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1、莆田一中2017-2018学年高三下月考试卷文科数学2018-5-4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C.D．2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限3.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（  ）A．B．C．D．4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．55．已知等比数列满足，则的值为（）A．2B．4C.D．66

2、．如图，四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A．B．C.D．7.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A．B．C.2D．第8题第9题9.如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体的

3、体积为（）A.8/3B.16/3C.32/3D.64/310.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A．B．C.D．11.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则的值为（）A．4B．C.1D．212.已知函数f(x)＝ex＋2(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则．14．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两

4、条垂线段的和为，则双曲线的离心率为．15．已知函数同时满足以下条件：周期为；值域为；．试写出一个满足条件的函数解析式．16.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

5、的面积.17.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.[来Z&xx&k.Com]（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本

6、的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥中，，，，平面.（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，在线段PB上存在一点N，使得AB

7、

8、平面CMN，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.20．在平面内，已知圆经过点（0,1）且和直线y+1

9、=0相切.（1）求圆心的轨迹方程；（2）过的直线与圆心的轨迹交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.21.已知函数.（Ⅰ）若a=2时,求函数的单调区间;（Ⅱ）若,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4

10、-5：不等式选讲已知且．（1）求的最大值；（2）成立，求实数的取值范围。莆田一中2017-2018学年高三下月考试卷文科数学参考答案2018-5-4一、选择题1-5:CDCAB6-10:DBDCC11-12：DB二、填空题13.或14.15.或等16.6,12三、解答题17.解：【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以