福建省莆田第一中学2018届高三第三次月考数学（理）试题+含答案

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1、B.0C.iD.1命题人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组一、选择题：（每小题5分，共60分.）1.已知全集U=R,设集合A=[xy=g（x-1）｝,集合B=[yy=2x>l]，则An（Q,B）=（）A.[1,2]B.[1,2）C.（1,2）D.（1,2]2.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）.现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（）411J2A.——1B.—C.1——D.、一kjijiji23•若复数z满足z（i+l）=「，则复数z的虚

2、部为（）1—i4.己知a｝是公差为i的等差数列，s〃为a」的前项和，若s8=4s4,则術二（A.17~2C.10D.125.已知函数/(x)=ln(71+x2-x)+lf则7(lg2)+/(lg-)等于()A.-1B.0C・1D.26.已知（1+x）"的展开式屮第4项与第8项的二项式系数相等,系数和为()A.212B.211C.210D.297.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵S已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图屮虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）B.4+2边C.

3、4+4迈D.6+4迈A.28.如图，给出的是计算*+++•••+需的值的一个程序框图，则图屮判断框内①处和执行框屮的②处应填的语句是（）A.i>100,n=n+lB.i>100,n=n+2C.i>50,n=n+2D.iW50,n=n+29.己知双曲线C:于—看=1@>0)的一条渐近线方程为y=斥迅分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，毘

4、=3:1,贝\~PF^~PF2的值是()A.4B.2a/6C.2V10D.5?10.已知函数/(x)=Asin(0r+0)(A,c,°均为正的常数)的

5、最小正周期为龙，当x=-7r时，函数/(兀)取得最小值，则下列结论正确的是()A./⑵V/(―2)0)，若有且只有两个整数为，兀

6、?使得/(西)>0,且/(x2)>0,则G的取值范围是()A.(In3,2)B.[2-ln3,2)C.(0,2-ln3]D.(0,2-ln3)二、填空题：(每小题5分，满分20分)h=(6,-4),若方丄(ta+b),则实数/的值为x+j<214.若实数兀丿满足不等式组卜-兀52,则(x+2)2+(y-3尸的最大值和最小值之和为八115.某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B

7、参加比赛”；丙说：都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是•BF16.在△ABC中，若3sinC=2sinB,点E,F分别是AC,AB的中点，则——的取值CF三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程•）14.（12分）已知数列｛①｝的前〃项和St1=4n-n2.（1）求数列｛匕｝的通项公式（2）求数列的前〃项和人・15.（12分）矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E为AD中点，沿BE将AABE折起至4PB

8、E,如下图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.（1）求证：BP丄CE；（2）求二面角B-PC-D的余弦值.16.（12分）2018年莆田市创建文明城市圆满结束，成绩优异。在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识，我市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20,25）,[25,30）,[30,35）,[35,40）,[40,45].（1）求图屮％的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者屮年龄在

9、[35,40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽収20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.（1）求椭圆C的方程及离心率;（2）设P为第三彖限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点、N,求证：四边形ABNM的面枳为定值.21.（12分）己知函数f（x）=a2x-—-2a（o