福建省莆田第一中学2019届高三数学第三次月考试题理

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1、福建省莆田第一中学2019届高三数学第三次月考试题理(满分150分,考试时间120分钟)一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1.已知集合，则集合=（）A．B．C．D．2.若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限3.已知，则“”是“直线和直线平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知定义在上的奇函数满足当时，，则的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣

2、∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）6.已知各项均不相等的等比数列中，，且，，成等差数列，则等于（）A．49B．C．7D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．B．C．D．328.从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有（）A．46种B．36种C．72种D．42种99.已知双曲线（）的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐

3、近线方程为()A．B．C．D．10.如图所示，在正方形中，为边上的动点，设向量，则的最大值为（）A．B．2C．3D．411.函数的部分图象如图所示，已知，，且，则（）A．B．C．1D．212.已知函数的图象与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知实数满足约束条件，则的最小值为_____．14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于　______．15．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的

4、交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若+=22，则直线l′的方程为　　．916.在中，内角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为__________三.解答题（共6小题，12*5+10=70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题共12分）已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，，.（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为是上一点（1）求椭圆的方程；（2）设是点分别关于轴、轴及坐标原点的对称点

5、，平行于的直线与相交于不同于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形为等腰三角形.19.（本小题共12分）如图，在四棱锥中，，，，9，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的平面角的余弦值．20.（本小题共12分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆，若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.21.（本小题共12分）已

6、知函数，，且曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，.9选考题（请在22，23两题中任选一题作答，本小题共10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，常数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线与有公共点，求的取值范围；（2）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）当时，解不等式：；（2）若关于的不等式的解集为[-1,7]，且两正数和满足，求证：.9莆田一中2018--2019学年度上学期第二次月考试卷参考答案一．选择题

7、：DCCBADBDACCB二．填空题：13.；14．；15．；16.三．解答题17.解：（1），，即数列是首项为，公比为3的等比数列，即（2）由（1）知，，，，，18.解：（1）依题意得，解得，故椭圆的方程为（2）由题设可知，，因此直线的斜率为，设直线的方程为，联立，可得设，则有，（）9直线与轴围成一个等腰三角形19.解：（1）∵平面平面，平面平面，，∴平面．又∵，故可建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则有，，，，∴，，，∴，，∴，，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由（1），平面的一个法向量是，，设直线与平面所成的角为，∴，解得，∵，∴，即．设平面的一

8、个法向量为，，，由，，∴，不妨令，则，∴，显然二面角