2016年福建省上杭县第一中学高三12月月考数学（文）试题

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1、上杭一中2015-2016高三（上）月考文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件3．函数的图象大致是（）4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图11111A．2B

2、．1C．D．6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（）①；②；③；④A．②④B．②③④C．①③D．①②③7．已知直线与直线，若，则的值为（）A．1B．2C．6D．1或28．直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（）A．B．C．D．11．数列为等差数列，为等比数列，，则（）A．5B．-1C．0D．112．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接

3、球体积为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的虚部为．14．已知实数满足约束条件，则的最大值时为．15．若函数是偶函数，则的递减区间是．16．若函数在上的最小值为，则实数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位

4、，得到函数的图象．在△中，角的对边分别为，若，，求△的面积．19．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）已知四边形满足，，是的中点，将△沿着翻折成△，使面面，分别为的中点．CABDEABCDEGF（1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，函数有零点，求实数的最大值．第22—23题为

5、选考题22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）直线的坐标方程是，且直线圆交于两点，试求弦的长．23．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一、CCACCCDBBDDD二、13．14．815．16．三、17．（1）∵，，∴，即．∴．（2）由已知：∵①②①-②得∴．18．（1）所以，函数的最小正周期为．，19．（1）∵椭圆经过点A，∴．又∵离心率为，∴，∴，∴．∴椭圆方程

6、为：．依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为．则由韦达定理得，，所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，．故所求中点坐标为．20．（1）由题意知，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴△为等边三角形．∴，∴连结，则．又平面平面交线，∴平面且∴．ABCDEGF（2）连接交于，连接，∵为菱形，且为的中点，∴．又面，平面，∴平面（3）连结，则．又，，∴平面．又，∴平面．又平面∴平面平面．21．（1）∵为的极值点，∴，即，解得．（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立．①当时，在上恒

7、成立，∴在上为增函数．故符合题意．②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，∴在上恒成立．令函数，其对称轴为，∵，∴，要使在上恒成立，只要即可，即∴．∵，∴．综上所述，的取值范围为．（3）当时，函数有零点等价于方程有实根，可化为．问题转化为在上有解即求函数的值域．∵函数，令函数，则，∴当时，，从而函数在上为增函数．当时，，从而函数在上为减函数，因此．而，∴．因此当时，取得最大值0．22．（1）圆的参数方程为（为参数）∴普通方程为，∴圆的极坐标方程为：，整理得．（2）解法1：将代入得．解得．∴．解法2：直线的普

8、通方程为，圆心到直线的距离，∴弦的长为：．23．（1）原不等式等价于或或，解得或或，即不等式的解集为；（2）∵，∴，∴或．