福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、www.ks5u.com（考试时间：120分钟；满分：150分）（说明：本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，将所选答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上.）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“直线与互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（）A.B.C.D.5.命题“，使得”的

2、否定是（）A.，都有B.，都有或C.，使得D.，使得6.在中，，，，的面积为，则（）A.B.C.D.7.设定义在R上的奇函数满足，则的解集为（）A.B.C.D.8.已知数列的前n项和，，则（）A.B.C.D.9.若点满足线性约束条件，点，为坐标原点，则的最大值为（）A.0B.3C.-6D.610.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.11.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.B.1C.D.212.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.设

3、函数，则的值为__________.14.在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为___________.15.当点在直线上移动时，的最小值为________.16.已知数列满足，（，），定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”，则在内所有“易整数”的和为___________.三、解答题（本大题共5题每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.中内角，，的对边分别为，，，向量，，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.18.如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.（1）平面（2）平面.19.等差数列的前n项和为，且满足，.（1）求数

4、列的通项公式；（1）设，数列的前n项和为，求证：.20.已知椭圆上的焦点为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值；（2）当时，求证：；（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围.四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22.【选修4-2：坐标系与参数方程】已知直线的极坐标是，圆A的参数方程是（是参数）.（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值.23

5、.【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1）若，，证明：；（2）若，求a的取值范围.上杭一中2015-2016学年第一学期半期考高三数学（文）科试题（参考答案）一、选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.D10.B11.C12.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.-214.15.916.2035三、解答题（本大题共5题每题12分共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：解：（1），，且，，即，，，，，即.（2），，由余弦定理得：，又，代入上式得：（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则的最大值为.18.解答：证明：（1）取C

6、D的中点记为E，连接NE，AE.由N，E分别为与CD的中点可得且，又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面.（2）由，，，可得，所以，又，所以，所以.又，所以平面，又，所以平面.19.解答：（1）解：设数列的公差为d，，，.解得，.（2）证明：，，数列的前n项和为，.20.解答：解：（1）由已知，，解得，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）题过B点的直线为，由得，所以，所以，依题意，，因为，，成等比数列，所以，所以，即，当时，，无解；当时，，解得，所以，解得.所以，当，，成等比数列时，.21.解答：解：（1）函数的的导数，过点的切线斜率为2，，解得.（2）令，则函数的导数.

7、令，即，解得.在上递减，在上递增.最小值为.故成立.（2）令，则，令，解得.当时，在是增函数，所以.当时，在上递增，上递减，只需，即.当时，在上递减，则需.不合题意.综上，.四、选做题（请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做对的第一题计分，作答时请写清题号）22.解答：解：（1）由，展开为，化为.（2）圆A的（是参数）化为普通方程为：，圆心，半径.圆心到直线n的距离.圆A上的点到直线n