福建省上杭县第一中学高三上学期期中考试理数试题含解析

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1、福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题(考试时间：120分钟；满分:150分)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U二斤，集合A={x

2、0

3、y=x2+2},贝A=()A.(1,2)B.(1,4)C.求值域.通过定义域求出血七(p的范围，然后求sin/(或cos/)的范围，最后求出值域即可。(2)求对称轴方程。由cu)c+(p=k7C+—.kEz(或a)x+(p=k7rykez)求出兀即可。三.解答题(本大题共6小题，共70分•解答

4、应写出文字说明.证明过程或演算步骤•)17.(本小题满分12分)已知p:A={x

5、x2-2x-3<0,xg,q:B=^xx2一2〃眈+加2-9<0,xgR,me/?].(1)若AC1B二[1,3],求实数刃的值；(2)若p是「g的充分条件，求实数刃的取值范围.【答案】(1)m=4；(2)m>6m<-4o【解析】试题分析：（1）先通过解一元二次不等式的解集求出集合A、B,然后由集合A、B的关系^05=[13]及数轴法求解；（2）用集合的观点理解充分性、必要性，即由条件得到A^CrJB,然后按照集合关系求出参数范围口试题解析：（1）解得，J={x

6、—1

7、5={x

8、tm—36或刖<—4・12分考点：集合间的运算；由充分性、必要性求参数范围。17.（本小题满分12分）已知在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为日，b,c,且tanBy/iaca2^c2-b2；(I)求ZB；的值域及单调递减区间.兀71???(II)求函数/(x)=sinx+2sinBcosx,xe(),—【答案】（I）B=~；（II）函数的值域，单调递减区间3【解析】试题分析：（I）由已知条件及余眩定理可得，sinB=—o又因三角形为锐角三角

9、形，所以27t~3TTTT（II）由（I）及辅助角公式可得，/（x）=2sinx+-，利用整体思想（换元思想）将兀+—I3丿3看作一个整体（一个角）即可求出值域。先求出全体实数范围内的单调递减区间，然后对k赋值与定义域求交集即可求出其单调递减区间。试题解析:(I)因为cosB=a2+c2-b22actanB=ci+c—b，所以sinBa/3271而SBC是锐角三角形，所以角姑亍(II)函数解析式可化为/(兀)=sinx+2sinBcos^=sinx+>/3cosx=2sin兀—，71JF7T因为^0,-,所以小亍,则sin（x+彳）w[*,1]所以函数的值域.8分jrjr

10、3兀7T7〃因为亍2炊3+『亍2炊，所以£+2心虫了+2心wZ,717龙71当£=()时，-

11、由PA丄平面ABCD,得PA丄AE.从而证明AE丄平面PAD,然后由直线与平面垂直的性质即可证明；（11）根据（1）可建立如下图的空间直角坐标系，求出相应点的坐标，然后分别求出平面AEF与平酝ACF的法向量，最后依据法向量夹角与平面夹角的关系求出二面角的余弦值。试题解析：（I）垂直.证明：由四边形ABCD为菱形，ZABC二60°,可得△ABC为正三角形•因为E为BC的中点，所以AE丄AD•因为PA丄平酝ABCD,AEU平面ABCD,所以PA丄AE・而PAU平面PAD.ADU平面PAD且PAOAD=A,所以AE丄平面PAD•又PDU平面PAD,所以AE丄PD・6分（II）由（

12、I）知AE，AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E,F分别为BC,PC的中点,/.A（0,0,0）,B（^,-1,0）,C（履1,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（@0,0）,，所以盍=（甩万f=*=1•设平面AEF的一法向量为初=（西==0爲]，取2]=—1,则m=（Ox2:—1）・9分——X+—K+Z1=0〔22因为BD丄AC,BD丄PA,PAOAC=A,所以BD丄平面AFC,故BD为平角AFC的一法向量，又丽=（-%/灵3:0）,所以cos=2x3=jg