2020届龙岩市上杭县第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省龙岩市上杭县第一中学高三12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，且，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案．【详解】由题意，集合，，可得，又由，所以．故选C．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．下列说法中，正确的是（　　）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．为真命题，则命

2、题和命题均为真命题D．向量，，，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对每一个选项依次进行判断，得到正确答案.【详解】命题“若，则”的逆命题是：若，则，当第21页共21页时不成立，错误B.命题“，”的否定是“，”，正确C.为真命题，则命题或者命题为真命题，错误D.向量，，，等价于：则“”是“”的充分必要条件.错误故答案选B【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，，充分必要条件，综合性较强.3．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解

3、析】画出可行域，平移基准直线到点的位置，根据目标函数仅在点处取得最大值，求得实数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，基准直线为，平移基准直线到点的位置，由于目标函数仅在点处取得最大值.当时，直线符合题意，当时，，，仅在点处取得最大值，符合题意.当时，，要使，仅在点处取得最大值，则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C第21页共21页【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值情况求参数的取值范围，考查数形结合的思想方法，属于基础题.4．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考查函数

4、的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】第21页共21页对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】根据定积分的计算公式进行计算，得到答案.【详解】，是半径为的圆的面积的四分之一，为，所以，，故选C项.【点睛】本题考查定积分的计算，属于简单题.6．将函数的图像上所有点的横坐标缩

5、短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则()A．B．C．D．第21页共21页【答案】C【解析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出的结果.【详解】因为变换平移后得到函数，由条件可知为奇函数，所以，.故选：C．【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数为奇函数时，为偶函数时.7．如图，一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为，高为.玻璃杯内水深为，将一

6、个球放在杯口，球面恰好与水面接触，并且球面与杯口密闭.如果不计玻璃杯的厚度，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出球和圆柱的轴截面，利用勾股定理列方程，解方程求得球的半径，进而求得球的体积.【详解】画出球和圆柱的轴截面如下图所示，设球的半径为，在直角三角形中，，由勾股定理得，解得.所以球的表面积为.故选：A第21页共21页【点睛】本小题主要考查球和圆柱截面有关计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8．已知等比数列中，，，则的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】A【解析】由等比

7、数列的性质得到又因为故得到原式等于代入上式得到故答案为：A。点睛：这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。9．已知点是的重心，，若，，则的最小值是（）第21页共21页A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得

8、,，根据向量的数量积的定义可得,设，则，，当且仅当，即，△ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第21页共21页【答案】A【解析】首先构造函数，利用导函数求出的解析式，即可求解不