2016年福建省上杭县一中高三上学期半期考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届福建省上杭县一中高三上学期半期考试数学（理）试题及解析一、选择题1．已知全集U=R，集合，则（）A．（1，2）B．（1，4）C．[2，4）D．（0，2）【答案】A【解析】试题分析：解得，，所以，则（1，2）．故选A．【考点】集合运算．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】试题分析：选项A中两个函数的定义域相同，解析式不同，所以两函数不表示同一函数；选项B的解析式实质相同，定义域不同，所以两函数不表示同一函数；选项C同选项B；选项D两函数解析式的实质均为．故选D．【考点】函数的三要素．3．已知向量，若，则x=

2、（）A．2B．4C．-4D．-2【答案】C【解析】试题分析：因，所以，所以x+2+2=0，解得x=-4．故选C．【考点】①向量的数量积及运算律；②向量垂直的充要条件．4．设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，，则（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】试题分析：由奇函数的性质得，f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3．故选A．【考点】由奇函数的性质求函数值．5．设x>0，若恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当x>0时，恒成立在时恒成立．可得，所以．故选A．【考点】恒成立问题求参数范围．6．“”是“”的（）A．充

3、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以．又因，所以，因此“”是“”的充分不必要条件．故选A．【考点】充分性、必要性问题．7．函数的最小值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数可化为设，则，所以，显然当时，．故选C．【考点】三角函数求最值．8．在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3，4），B（-2，y），向量与x轴平行，则向量与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为向量与x轴平行，所以点B（-2，4），则=（3，4），=（-5，

4、0）．根据向量夹角计算公式得，．故选C．【考点】求向量夹角．9．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题意并由复合函数的单调性知，，解得．故选B．【考点】由复合函数的单调性求参数范围．10．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设函数，因为函数是R上的奇函数，所以函数是R上的偶函数，同时．因为时，所以．显然时，，即函数单调递增区间为．又因，，，，所以．【考点】单调性比大小．【方法点睛】构造函数法并利用函数单调性比大小．首先题目中a，b，

5、c的形式可启发我们构造函数，同时启发我们求函数的导数，从而判断其单调性．同时本题考查了偶函数的性质，将变量统一转化为正值（避免讨论），从而利用函数的单调性比大小．构造函数法的难点是如何构造函数，希望同学们多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关．11．已知函数，则方程的实根的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：设函数，则方程的实根的个数方程的实根个数函数与函数的图像的交点个数．函数图像如下图：黑色曲线为函数的图像，红色曲线为函数的图像．由图像易知两函数图象有3个交点，即方程的实根的个数为3．选C．【方法点睛】函数零点（方程解）的个数问题

6、解法：研究函数的零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化．（1）当研究函数的零点个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．本题无参数，则应化为的形式，然后作出左右两边函数的图像，直观的确定交点个数即方程的实根个数．（2）已知含参数函数存在零点（即至少有一个零点），求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域．【考点】判断方程的解的个数．12．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，显然不等式成

7、立；当时，不等式恒成立时，恒成立……①．设，则①等价于．利用导数法可知函数在区间单调递增，所以；同理，当时，不等式恒成立时，恒成立……②，则②等价于．利用导数法可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以．综上知，，故选B．【考点】由恒成立问题求参数范围．【方法点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围问题的解法：在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式．（1）若函数在区间上存在最小值和最大值，则：①不等式在区间上恒成立；②不等式在

8、区间上恒成立；不等式在区间上恒成立；④