2015-2016学年福建省上杭一中高一下学期半期（4月20日）考试数学试题（解析版）

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1、2015-2016学年福建省上杭一中高一下学期半期（4月20日）考试数学试题一、选择题1．的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的正确选项为D.【考点】任意角的三角函数.2．中，若，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由三角函数的恒等变换（正弦的和差角公式）可知，也即，又，所以，即，为直角三角形，故本题的正确选项为C.【考点】三角函数恒等变换，三角形的形状.3．已知非零向

2、量、，且，，，则一定共线的三点是（）A．、B．、C．、、D．、【答案】A【解析】试题分析：根据三点共线的性质，、；、、皆不可能共线，只有、，、有可能共线，假设、共线，，令,可求得，、共线成立，假设、共线，,令,无解，假设不成立，故本题的正确选项为A.【考点】三点共线的证明.【方法点睛】证明三点共线的方法有多种，有向量法，因为共线的三点中任意连接两点所成向量必共线，而由共线向量的性质可知，当两向量共线时（两向量均不为零向量），其对应坐标成比例或者满足，以此来判断三点是否共线；也可建立坐标系，由其中两点确定一条直线，

3、再将第三点代入直线方程，看其是否在直线上；三点钟任意连接两点，可形成三个向量，通过三个向量的模长的关系也可判断三点是否共线.4．已知，点是线段上的点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：假设，则有，所以有，可求得，故本题的正确选项为D.【考点】三点共线的性质.5．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象平移的性质，即左加右减，上加下减，可知原函数向右平移个单位所的函数应该为，故本题的正确选项为C.【考点】函数图象的平移

4、.6．若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数诱导公式的运用.7．同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由最小正周期为可知，排除选项A；图象关于对称，则函数在时取得最大（小）值，排除选项D；当，，很显然正弦函数在上为增函数，而余弦函数在上为减函数，故本题的正确选项为C.【考点】任意三角函数图象的性质.8．已知的一部分图象如图

5、所示，如果，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图象可知，因为图象是由正弦图象向上平移个单位所得，所以,则，将代入函数结合可求得，故本题的正确选项为C.【考点】三角函数的图象.9．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，所以，将代入前式可求得，故本题的正确选项为B.【考点】三家函数诱导公式的运用.10．若是锐角的两个内角，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为是锐角的三个内角，所以满足任意两个角的和大于，即，故本题正确选项为C.【考点】三角函数的单调性.1

6、1．若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得①由得②，由①②可求得，则，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换，因为，所以只要求得即可，而余弦恒等变换中刚好有这两项，所以考虑利用和差角的余弦展开式建立一个二元一次方程组，解方程组求得，进而求得.12．则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设与的夹角为，由可知，即，求得，故本题的正确选项为B.【考点】向量的运算即向量的夹角.【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要

7、清楚向量垂直的性质即两向量数量积为零，而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积，也可以表示为两向量模长与夹角余弦三者的乘积，因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角，即利用来求得夹角的余弦，进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方.二、填空题13．已知向量，向量，则的值是．【答案】【解析】试题分析：根据向量的运算可知，所以.【考点】向量的运算及向量的模长.14．若的最小正周期为，则的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：本题主要考察三角函数的周期正弦三角函数周期为，而正切函数则为.由三角函数的

8、最小正周期可知，所以函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.15．已知中，，则．【答案】【解析】试题分析：由向量的数量积运算可知.【考点】向量的运算.【思路点睛】本题主要考察了向量的运算，因为向量未知，所以通过向量的加减运算用来表示，在结合向量的数量积运算求;因为，所以可利用勾股求得向量的模长，通过三角函数的定义可求得夹角的余弦值，从而也可求得的值.16．已知，．【答