重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题（原卷版）.docx

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重庆市育才中学高2026届寒假检测定时训练数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（）A.B.6C.4D.3.中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（）A.B.C.D.4.已知向量，满足，则与的夹角为（）AB.C.D.5.设，，则（） A.B.C.D.6.已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（）A.B.C.D.8.已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，则下列判断正确的是（）A.B.△BOD为直角三角形C.△ABC周长的取值范围是（3，9]D.AD的最大值为10.已知，是一锐角三角形内角，则下列不等关系一定正确的是（）A.B.C.D.11.已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（）A.B.直线过边的中点C.D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______13.已知正实数满足，则的最小值是______________.14.若定义在上函数满足，且当时，，则________________，若，则满足不等式的的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________．①；②；③．请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：（1）求角C的值；（2）若且，求的值．16.如图，在平面四边形ABCD中，.（1）若，求线段AC的长：（2）求线段AC长最大值．17.已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根．（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．18.已知为奇函数．（1）求a的值；（2）若对恒成立，求实数k的取值范围；（3）设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．19.对于给定的正整数n，记集合，其中元素 称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．（1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①，；②，，；③，，，．（2）已知向量，，线性无关，判断向量，，线性相关还是线性无关，并说明理由．（3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．