重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学（原卷版）.docx

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高2026届拔尖强基联合定时检测（一）数学试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回.第I部分（选择题，共60分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（）A.B.C.D.2.在下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A.B.C.D.3.德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（）123A.0B.1C.2D.34.下列说法中，正确的是（）A，B.“且”是“”的充要条件 C.，D.“”是“”的必要不充分条件5.若函数在R上是增函数，且，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知集合，，则能使成立的实数a的范围是（）A.B.C.D.7.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A.B.C.D.二.多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.下列各组函数能表示同一个函数是（）A.，B.与C.，D.与10.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.实数，满足，的最小值为5 D.若正数，为实数，若，则的最小值为311.下列说法正确的有（）A.若，，，则B.的一个必要不充分条件是C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.已知，，若，则实数范围是12.若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（）A.函数不存在保值区间B.函数存在保值区间C.若函数存在保值区间，则D.若函数存在保值区间，则第II部分（非选择题，共90分）三.填空题（每小题5分，共20分.）13.不等式的解集是_______14.的单调增区间是______.15.已知，满足，，则的取值范围是______.16.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设,用符号表示不大于x的最大整数，如称函数叫做高斯函数.给出下列关于高斯函数的说法：①②若,则③函数的值域是④函数在上单调递增 其中所有正确说法的序号是_____________四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）求，.18.（1）已知为二次函数，且，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式．19.已知函数（）.（1）分别计算，的值.（2）由（1）你发现了什么结论?并加以证明.（3）利用（2）中的结论计算的值.20.已知恒成立.（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式.21.根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22.已知函数，．（1）若，说明函数在的单调性并证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值．