重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学（原卷版）.docx

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2023年高三拔尖强基定时期中质检数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时150分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合,，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.如果复数是纯虚数，则实数的值为（）A.0B.2C.0或3D.2或33.若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“理想函数”的序号是A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5.石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（） A.3：2B.5：4C.5：3D.4：36.已知等差数列的首项，而，则（）A.0B.2C.-1D.7.已知，，，则，，大小关系为（）A.B.C.D.8.四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.为函数的一个周期B.是曲线的一个对称中心C.若函数在区间上单调递增，则实数最大值为D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列说法正确的有（）A.线段长度的最小值为B.过点与抛物线只有一个交点的直线有两条 C.直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴D.可能直角三角形11.已知A（4，2），B（0，4），圆，P为圆C上的动点，下列结论正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.最小值为D.最大时，12.已知，，，，则有（）A.B.CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，直三棱柱，，，侧棱长为，点是侧面内一点．当最大时，过、、三点的截面面积的最小值为______．14.若函数y＝sinωx在区间上单调递减，则ω的取值范围是________.15.已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________．16.已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是________；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且满足. （1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列的前项和为，求证：.18.已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.（1）求；（2）若的面积为，求的值.19.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.20.北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3 所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？21.已知点和直线：，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．（1）求点P轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与C交于两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．22.已知函数，．（1）证明：存在唯一零点；（2）设，若存在，使得，证明：．