2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附属中学校高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附属中学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．经过点与的直线方程为（   ）A．B．C．D．【答案】A【解析】将点的坐标代入选项逐一判断即可.【详解】解：将点的坐标代入选项可得，直线符合，故选：A.【点睛】本题考查直线上点的坐标和直线方程的关系，是基础题.2．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则抛物线方程为（   ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，分析可得该抛物线的焦点在轴上，求出直线直线与轴交点，即可得抛物线的焦点，据此分析抛物线的开口方向以及的值，即

2、可得答案.【详解】解：根据题意，抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，则该抛物线的焦点在轴上，直线与轴交点为（0，2），即抛物线的焦点为（0，2）；则抛物线开口向上，设抛物线方程为，则，则，即抛物线的方程为；故选：B.【点睛】第20页共20页本题考查抛物线的几何性质以及标准方程的应用，关键是求出抛物线的焦点，属于基础题.3．若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（  ）A．2B．C．1D．【答案】B【解析】化简圆的方程为标准形式，列出关系式求解即可.【详解】解：方程表示圆，且圆的半径为，可得，可得，解得，经检验，均符合题意.故选：B.【点睛

3、】本题主要考查圆的一般方程的特征，属于基本知识的考查.4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（   ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据焦点在y轴的椭圆方程的一般形式，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围.【详解】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则该椭圆的标准方程为：，则，解得，故选：C.【点睛】第20页共20页本题给出含有字母参数的椭圆方程，在其焦点在轴的情况下求参数的范围.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5．已知双曲线C：的离心率为，则点(3，0)到双曲线C渐近线的距离为（  

4、）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用双曲线的离心率求出的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可.【详解】解：双曲线C：的离心率为，可得，即：，解得，双曲线C：的渐近线方程为：，点(3，0)到C的渐近线的距离为：.故选：D.【点睛】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.6．已知圆与圆相交，则实数a的取值范围是（   ）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出的取值范围.【详解】解：圆，其圆心为，半径，圆，其圆心为，半径为

5、，根据两圆相交的充要条件：两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，第20页共20页得，解得或，故选：C.【点睛】本题考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想，属中档题.7．已知抛物线，若过点的直线与抛物线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则p的值为（   ）A．2B．4C．7D．与直线AB的斜率有关【答案】A【解析】设直线，代入抛物线方程，利用韦达定理，得出，结合直线过点，即可得出p的值.【详解】解：若OA⊥OB，设直线，代入抛物线方程可得，，，，即直线过

6、点　，，，故选：A【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，关键是将OA⊥OB转化为，是基础题.8．方程对应的曲线为（    ）A．椭圆B．双曲线C．线段D．射线第20页共20页【答案】A【解析】将曲线方程变形为，利用其几何意义可得结果.【详解】解：即，其表示动点到定点和定点的距离的和为，且大于点和点的距离，故方程对应的曲线为椭圆，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的定义，关键是要观察出曲线方程的几何意义，是基础题.9．下列命题错误的是（　　　　）①与表示的是同一条抛物线②所有过原点的直线都可设为；③若方程表示圆，则必有④椭圆的短轴长为A．

7、B．C．D．【答案】D【解析】①利用曲线中变量的范围来判断；②利用点斜式的适用条件来判断；③利用圆的一般式方程的系数关系来判断；④利用椭圆几何性质来判断.【详解】解：①中，其仅表示抛物线的一部分，与表示的不是同一条抛物线，故错误；②所有过原点的直线中，不可设为，故错误；③若方程表示圆，则必有，故正确；第20页共20页④椭圆标准方程为，，故错误.故选：D.【点睛】本题考查学生对圆锥曲线的基础知识的掌握情况，是基础题.10．为迎接祖国“70岁”生日，某画家准备在一个外形为半个椭圆的墙面上开辟一个矩形墙面作画，如图，已知米，米，，则该画家能

8、够作画的最大面积是（    ）A．10平方米B．平方米C．15平方米D．平方米【答案】C【解析】以为坐标原点，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，可得半个椭圆所在的椭圆方程，设，则四边形的面积可表