2019-2020学年湖南师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南省湖南师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出集合，进而求出集合的交集、并集可选出答案.【详解】由题意，，，则，，，即只有选项D成立..故选：D.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，考查集合间的包含关系，属于基础题.2．命题“函数是偶函数”的否定是  （）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为命题“函数是偶函数”的否定是，选A3．设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．

2、为真B．为假C．为假D．为真【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.【考点】1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.第19页共19页4．若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除

3、B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．5．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求导，并结合导数的几何意义可求出切线的斜率，再由点斜式可求出切线方程.【详解】由题意，，，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线方程，属于基础题.6．设非零向量满足，则()A．B．C．D．【答案】A第19页共

4、19页【解析】将平方，化简可得，，即可求出。【详解】因为，所以，化简即有，故选A【点睛】本题主要考查向量的运算法则的应用以及数量积的定义应用。7．（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．8．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（

5、）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，分别为椭圆的左右焦点，可得，结合，及，可判断出等腰三角形中，然后求出点的坐标，进而可求出的面积.第19页共19页【详解】设，，则，，椭圆：的，，.设，分别为椭圆的左右焦点，由于为上一点且在第一象限，可得，，因为，所以，，为等腰三角形，只能，则，由勾股定理得，又，联立并消去得，且，解得，则.则的面积为.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的性质，考查三角形的面积，考查学生的计算求解能力，属于中档题.9．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A．B．C．D

6、．【答案】A【解析】由几何图形可得，然后两边平方，根据向量的数量积可得，进而得到的长度．【详解】因为，所以

7、

8、2=()2第19页共19页=

9、

10、2+

11、

12、2+

13、

14、2)．故A1C的长为．故选A．【点睛】本题考查向量数量积的应用，利用数量积可解决垂直、长度、夹角等问题，用向量求长度时，可将向量用基底或坐标表示出来，然后根据数量积的运算或坐标运算求解即可，体现了向量具有数形二重性的特点．10．“是函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，

15、令解得当，的图像如下图当，的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.第19页共19页11．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()A．B．C．D．1【答案】C【解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C．【考点】1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时

16、一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．12．设函数，且，下列命题：①若，则；②存在，，使得；③若，，则；第19页共19页④对任意的，，都有.其中正确的命题个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】作出函数的图象，并作出切线与割线，结合导数的几何意义，对选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，设，，，